Explanation: 
Another Explanation (5):
উদ্দিষ্ট ফাংশনটি হলো: \( f(x) = \sqrt{x^2 - 5x + 6} \)
ডোমেন নির্ণয়:
যেহেতু \( f(x) \) একটি বর্গমূল ফাংশন, তাই \( f(x) \) সংজ্ঞায়িত হওয়ার জন্য, বর্গমূলের ভিতরের রাশিকে অঋণাত্মক হতে হবে। অর্থাৎ,
\( x^2 - 5x + 6 \ge 0 \)
এখন, \( x^2 - 5x + 6 \) রাশিটির উৎপাদক নির্ণয় করি:
\( x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) \)
সুতরাং, \( (x - 2)(x - 3) \ge 0 \)
এই অসমতাটি সমাধানের জন্য, আমাদেরকে \( x \) এর সেই মানগুলো খুঁজে বের করতে হবে, যেগুলোর জন্য \( (x - 2) \) এবং \( (x - 3) \) উভয়েই ধনাত্মক অথবা উভয়েই ঋণাত্মক হয়।
১) যখন \( x \le 2 \), তখন \( (x - 2) \le 0 \) এবং \( (x - 3) \le 0 \), সুতরাং \( (x - 2)(x - 3) \ge 0 \) হবে। 🥳
২) যখন \( 2 < x < 3 \), তখন \( (x - 2) > 0 \) এবং \( (x - 3) < 0 \), সুতরাং \( (x - 2)(x - 3) < 0 \) হবে। 😥
৩) যখন \( x \ge 3 \), তখন \( (x - 2) > 0 \) এবং \( (x - 3) \ge 0 \), সুতরাং \( (x - 2)(x - 3) \ge 0 \) হবে। 🤩
অতএব, \( x \le 2 \) অথবা \( x \ge 3 \) হলে \( f(x) \) সংজ্ঞায়িত হবে।
ডোমেন:
সুতরাং, \( f(x) \) এর ডোমেন হলো:
\( x \in (-\infty, 2] \cup [3, \infty) \)
অথবা, \( \mathbb{R} \setminus (2, 3) \) 🥳🎉
