Another Explanation (5):
সমাধান:
আমরা ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস (Integration by parts) ব্যবহার করব।
ধরি,
u = x+1 এবং dv = e^x dx
তাহলে, du = dx এবং v = ∫e^x dx = e^x
এখন, ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস এর সূত্রানুসারে:
∫u dv = uv - ∫v du
অতএব,
∫e^x (x+1) dx = (x+1)e^x - ∫e^x dx
= (x+1)e^x - e^x + C
= xe^x + e^x - e^x + C
= xe^x + C
সুতরাং, ∫e^x (x+1) dx = xe^x + C
যেখানে C হল ইন্টিগ্রেশন ধ্রুবক।
সুতরাং, উত্তর: \( xe^x + C \)
