\( x^2+4y^2=1 \) উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয়

প্রদত্ত সমীকরণ: \( x^2 + 4y^2 = 1 \)

এটি একটি উপবৃত্তের সমীকরণ যা সাধারণতঃ আকারে লেখা যায়:

\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]

এখানে, তুলনা করলে:

• \( a^2 = 1 \Rightarrow a = 1 \)
• \( b^2 = \frac{1}{4} \Rightarrow b = \frac{1}{2} \)

উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা \( e \) নির্ণয় করা হয়ঃ

\[ e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} \]

এখানে, \( a = 1 \) ও \( b = \frac{1}{2} \), সুতরাং:

\[ e = \sqrt{1 - \left(\frac{b}{a}\right)^2} = \sqrt{1 - \left(\frac{1/2}{1}\right)^2} = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} \]

অর্থাৎ:

\[ e = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

অতএব, উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা হল:

\( \boxed{\frac{\sqrt{3}}{2}} \)