একটি তীর একটি দেয়ালের ভিতর 3 ইঞ্চি ঢুকার পর তার অর্ধেক বেগ হারায়। তীরটির বেগ শূন্য হওয়ার পূর্বে দেয়ালের ভিতর আর কত ইঞ্চি ঢুকবে?

ধরা যাক, তীরের প্রথম বেগ \(v_0\)।

প্রথম ৩ ইঞ্চি ঢুকার পর, তার বেগ হ্রাস পায় অর্ধেক। অর্থাৎ, এই ৩ ইঞ্চি ঢোকার পর তার বেগ হবে:

\(v_1 = \frac{v_0}{2}\)

ধরা যাক, তীরটি দেয়ালের ভিতরে আরও \(x\) ইঞ্চি ঢুকবে।

তাহলে, পুরো ঢোকার দূরত্ব হবে:

• প্রথম ৩ ইঞ্চি: \(3\) ইঞ্চি, যেখানে বেগ হ্রাস পায় অর্ধেক
• পরবর্তী \(x\) ইঞ্চি: বেগ হ্রাস পায় আব???র কিছু নির্দিষ্ট হারে, তবে এই রুল অনুযায়ী, যখন তীর ৩ ইঞ্চি ঢুকেছে, তার বেগ অর্ধেক হয়েছে।

এখানে, মূল ধারণা হলো, যখন তীর ৩ ইঞ্চি ঢোকে, তার বেগ অর্ধেক হয়। এরপর, তীরের অর্ধেক বেগ হারানোর জন্য, ধরা যাক, তার অর্ধেক বেগ হারায় প্রতি ইঞ্চিতে।

তাহলে, বেগের অর্ধেক হবার জন্য, পরবর্তী দূরত্বে তার বেগ হ্রাস পাবে আবার অর্ধেক। অর্থাৎ, প্রথম ৩ ইঞ্চিতে তার বেগ \(v_0/2\), এবং এরপর, আরও \(x\) ইঞ্চি ঢোকার পর, তার বেগ হবে:

\(v = \frac{v_0}{2^{n+1}}\)

যেখানে, \(n\) হলো কতবার তার বেগ অর্ধেক হয়েছে।

প্রশ্নে বলা হয়েছে, তীরের বেগ শূন্য হওয়ার পূর্বে, কত ইঞ্চি আরো ঢোকবে।

আমাদের লক্ষ্য হলো, মোট ঢোকার দূরত্ব \(D = 3 + x\)

ধরা যাক, বেগ শূন্য হওয়ার জন্য, বেগের মান হবে:
\(\frac{v_0}{2^{n+1}} = 0\)
অর্থাৎ, এই অবস্থা কখনই সম্ভব নয়, কারণ বেগ ধ্রুবকভাবে অর্ধেক হয় এবং কখনোই শূন্য হয় না।

তবে, বাস্তব ক্ষেত্রে, যখন তীরের বেগ অতি ক্ষুদ্র হয়, তখন তাকে শূন্য মনে করা হয়।

প্রথম ৩ ইঞ্চি ঢোকার পর, বেগ হ্রাস পায় অর্ধেক। এর পরবর্তী ধাপে, প্রতি ৩ ইঞ্চি ঢোকার পরে, তার বেগ আবার অর্ধেক হবে।

অর্থাৎ, বেগের মান হয়:

• প্রথম ৩ ইঞ্চি: \(v_0/2\)
• পরবর্তী ৩ ইঞ্চি: \(v_0/4\)
• পরবর্তী ৩ ইঞ্চি: \(v_0/8\)
• এভাবে চলতে থাকবে।

এখন, শূন্য হওয়ার জন্য, বেগের মান খুবই ক্ষুদ্র হতে হবে।

তাই, প্রশ্নে বলা হয়েছে, "তার বেগ শূন্য হওয়ার পূর্বে দেয়ালের ভিতর আর কত ইঞ্চি ঢুকবে?"

উত্তর: \(1\) ইঞ্চি।

এখানে, মূল ধারণা হলো, প্রথম ৩ ইঞ্চি ঢোকার পর, তার বেগ অর্ধেক হয়ে যায়, অর্থাৎ, আরও ১ ইঞ্চি ঢোকার পর তার বেগ অর্ধেক হবে, এবং এরপরের ধাপে আবার অর্ধেক।

অতএব, শূন্য হওয়ার জন্য, আরও ১ ইঞ্চি ঢোকা প্রয়োজন।