Another Explanation (5):
প্রশ্ন:
একটি সরলরেখার অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খণ্ডিতাংশ \( (a, b) \) বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত হয় এরূপ রেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।
সমাধান:
ধরি, সরলরেখাটি \( x \) অক্ষকে \( A(x_1, 0) \) বিন্দুতে এবং \( y \) অক্ষকে \( B(0, y_1) \) বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে, \( A \) ও \( B \) বিন্দুর সংযোগকারী রেখাংশের মধ্যবিন্দু \( (a, b) \) হবে।
অতএব, \(\left(\frac{x_1 + 0}{2}, \frac{0 + y_1}{2}\right) = (a, b)\)
সুতরাং, \(\frac{x_1}{2} = a \implies x_1 = 2a\) এবং \(\frac{y_1}{2} = b \implies y_1 = 2b\)
সুতরাং, \( A \) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \( (2a, 0) \) এবং \( B \) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \( (0, 2b) \)।
এখন, সরলরেখাটির সমীকরণ হবে:
\(\frac{x}{2a} + \frac{y}{2b} = 1\)
অর্থাৎ, নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ:
\( \frac{x}{2a} + \frac{y}{2b} = 1 \)
✅ এটাই উত্তর। 🥳
