Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে \( ax^2 + bx + c = 0 \) সমীকরণের \( b^2 - 4ac \) যদি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হয় এবং \( b^2 - 4ac \neq 0 \) হয়, তবে সমীকরণের মূলদ্বয় সম্পর্কে জানানো হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. বাস্তব ও সমান: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. জটিল ও সমান: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. জটিল ও অসমান: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. মূলদ ও সমান: ভুল, এটি সঠিক নয়। E. মূলদ ও অসমান: সঠিক, এই উত্তর সঠিক। নোট: এখানে সমীকরণের মূলদ্বয় সম্পর্কে পূর্ণাঙ্গভাবে বিশ্লেষণ করা হয়েছে, এবং সঠিক উত্তর হচ্ছে মূলদ ও অসমান।
Another Explanation (5):
সমাধান:
\( ax^2 + bx + c = 0 \) একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। এই সমীকরণের মূলদ্বয় নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)
এখানে, \( b^2 - 4ac \) হলো পৃথায়ক (discriminant), যা মূলের প্রকৃতি নির্ধারণ করে।
যদি \( b^2 - 4ac \) একটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হয় এবং \( b^2 - 4ac \neq 0 \) হয়, তবে \(\sqrt{b^2 - 4ac}\) একটি মূলদ সংখ্যা হবে। 🥳
যেহেতু \(\sqrt{b^2 - 4ac}\) একটি মূলদ সংখ্যা, তাই \(\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) ও মূলদ হবে। 🥰
আরও, যেহেতু \( b^2 - 4ac \neq 0 \), তাই \(\sqrt{b^2 - 4ac} \neq 0 \)। এর মানে হলো \( -b + \sqrt{b^2 - 4ac} \) এবং \( -b - \sqrt{b^2 - 4ac} \) এর মান ভিন্ন হবে। 🤩
সুতরাং, সমীকরণের মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান হবে। 🤓
