5-টি ঘনাকৃতির পাথর খন্ডের প্রতিটির আয়তন 0.216 m3 ও ভর 300 kg। এদের একটি অপরটির উপর রেখে একটি স্তম্ভ প্রস্তুত করতে কৃত কাজের পরিমান কত? [g=9.8ms-2]
Explanation: 
Another Explanation (5):
bài toán : 5-টি ঘনাকৃতির পাথর খন্ডের প্রতিটির আয়তন 0.216 m3 ও ভর 300 kg। এদের একটি অপরটির উপর রেখে একটি স্তম্ভ প্রস্তুত করতে কৃত কাজের পরিমান কত? [g=9.8ms-2]
bài giải :
প্রথমে, একটি পাথরের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি। যেহেতু পাথরগুলো ঘনাকৃতির, তাই:
\( \text{আয়তন} = (\text{বাহুর দৈর্ঘ্য})^3 \)
\( 0.216 = a^3 \)
\( a = \sqrt[3]{0.216} = 0.6 \text{ m} \)
প্রতিটি পাথরের উচ্চতা 0.6 m।
এখন, স্তম্ভটি তৈরি করতে কৃতকাজ বের করতে হবে। কাজের পরিমাণ হবে প্রতিটি পাথরকে তার আগের পাথরের উপরে তুল??ে প্রয়োজনীয় বল এবং সেই উচ্চতার গুণফল।
1. প্রথম পাথরটিকে তুলতে কোনো কাজ করতে হবে না, কারণ এটি ভূমি তলেই থাকবে। 🤷♀️
2. দ্বিতীয় পাথরটিকে প্রথম পাথরের উপরে তুলতে কৃতকাজ:
\( W_2 = mgh = 300 \times 9.8 \times 0.6 = 1764 \text{ J} \) 💪
3. তৃতীয় পাথরটিকে প্রথম দুটি পাথরের উপরে তুলতে কৃতকাজ:
\( W_3 = mg(2h) = 300 \times 9.8 \times (2 \times 0.6) = 3528 \text{ J} \) 🏋️♀️
4. চতুর্থ পাথরটিকে প্রথম তিনটি পাথরের উপরে তুলতে কৃতকাজ:
\( W_4 = mg(3h) = 300 \times 9.8 \times (3 \times 0.6) = 5292 \text{ J} \) 🦹
5. পঞ্চম পাথরটিকে প্রথম চারটি পাথরের উপরে তুলতে কৃতকাজ:
\( W_5 = mg(4h) = 300 \times 9.8 \times (4 \times 0.6) = 7056 \text{ J} \) 🧙♀️
সুতরাং, স্তম্ভটি তৈরি করতে মোট কৃতকাজ:
\( W = W_2 + W_3 + W_4 + W_5 \)
\( W = 1764 + 3528 + 5292 + 7056 = 17640 \text{ J} \) 🤩
উত্তর: 17640 J
