(1-(1-x^-1)^-1)^-1 = ?

🤔 প্রশ্ন: \( (1-(1-x^{-1})^{-1})^{-1} = ? \)

🧐 সমাধান:

ধাপ ১: ভেতরের অংশ সরলীকরণ

\( (1-x^{-1})^{-1} = \left(1-\frac{1}{x}\right)^{-1} = \left(\frac{x-1}{x}\right)^{-1} = \frac{x}{x-1} \)

ধাপ ২: মূল রাশিতে প্রতিস্থাপন

\( \left(1 - \frac{x}{x-1}\right)^{-1} \)

ধাপ ৩: ভেতরের অংশ সরলীকরণ (আবার)

\( 1 - \frac{x}{x-1} = \frac{x-1-x}{x-1} = \frac{-1}{x-1} \)

ধাপ ৪: মূল রাশিতে প্রতিস্থাপন (আবার)

\( \left(\frac{-1}{x-1}\right)^{-1} \)

ধাপ ৫: চূড়ান্ত সরলীকরণ

\( \frac{x-1}{-1} = 1-x \)

🎉 সুতরাং, \( (1-(1-x^{-1})^{-1})^{-1} = 1-x \)