Another Explanation (5): প্রথমে দুটি রেখার সমীকরণ দেখুন:
1. \(x - 2y - 5 = 0\)
2. \(2x + 4y - 1 = 0\)
প্রথমত, ছেদবিন্দু নির্ণয় করি।
**ছেদবিন্দু (Point of intersection):**
দ্বিতীয় রেখার সমীকরণটি সহজ করি:
\[2x + 4y - 1 = 0 \implies x + 2y = \frac{1}{2}\]
প্রথম রেখার সমীকরণ থেকে:
\[x - 2y = 5\]
এখন, এই দুটি সমীকরণ সমাধান করি:
\[
\begin{cases}
x - 2y = 5 \quad \text{(অংক 1)} \\
x + 2y = \frac{1}{2} \quad \text{(অংক 2)}
\end{cases}
\]
অংক 1 থেকে:
\[x = 5 + 2y\]
অংক 2 তে এটি বসিয়ে দিই:
\[5 + 2y + 2y = \frac{1}{2}\]
\[5 + 4y = \frac{1}{2}\]
\[4y = \frac{1}{2} - 5 = \frac{1}{2} - \frac{10}{2} = -\frac{9}{2}\]
\[y = -\frac{9}{8}\]
অতএব,
\[x = 5 + 2 \times \left(-\frac{9}{8}\right) = 5 - \frac{18}{8} = 5 - \frac{9}{4}\]
\[x = \frac{20}{4} - \frac{9}{4} = \frac{11}{4}\]
**অ???এব, ছেদবিন্দু:**
\(\left(\frac{11}{4}, -\frac{9}{8}\right)\)
যা আমাদের প্রথম বিকল্পের সাথে মিলে যায়।
---
দ্বিতীয় রেখার ঢাল নির্ণয় করি। এর সমীকরণ:
\[2x + 4y - 1 = 0\]
এটি লিখি:
\[4y = -2x + 1\]
\[y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\]
অতএব, ঢাল \(m = -\frac{1}{2}\)
এবং দ্বিতীয় দিকের তথ্য অনুযায়ী, ঢাল:
\[
m = -\frac{1}{2}
\]
তাহলে, দ্বিতীয়টি সঠিক।
---
তৃতীয় বিবরণ: "রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের পরিমাণ 0°" অর্থাৎ, রেখাদ্বয় একে অপরের সাথে লম্ব বা সমান্তরাল নয়। এই ক্ষেত্রে, একে অপরের সাথে কোণের মান 0° হলে, অর্থাৎ, তারা একে অপরের সাথে সমান্তরাল।
যদি দুই রেখার মধ্যবর্তী কোণ 0°, তবে তারা সমান্তরাল বা সাধারণত একরৈখিকভাবে সঙ্গত।
অতএব, এটি সঠিক নয়, কারণ আমাদের কাছে প্রথম ও দ্বিতীয় রেখার সমীকরণ আছে, তারা সমান্তরাল নয় এবং ছেদবিন্দু আছে।
**সুতরাং, সঠিক উত্তর:**
**i ও ii**
---
**উত্তর:**
```html
প্রশ্ন: x - 2y - 5 = 0 এবং 2x + 4y - 1 = 0 দুটি সরলরেখার সমীকরণ।
- রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু (11/4, -9/8)
- দ্বিতীয় রেখার ঢাল = -1/2
- রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের পরিমাণ 0°
নিচের কোনটি সঠিক?
উত্তর:
"i ও ii"
```
**বৈধতা ও ব্যাখ্যা:**
- ছেদবিন্দু নির্ণয় করা হয়েছে এবং সেটি সঠিক।
- দ্বিতীয় রেখার ঢাল -1/2, যা সঠিক।
- মধ্যবর্তী কোণের 0° হওয়া মানে তারা একে অপরের সাথে সমান্তরাল বা একরৈখিক, যা এই ক্ষেত্রে সত্য নয়। সুতরাং, এটি ভুল।
অতএব, শুধুমাত্র i ও ii সঠিক।
