3x-4y=1 ও 5y-6x=8 রেখার ছেদবিন্দু? 

প্রশ্ন:

3x - 4y = 1 এবং 5y - 6x = 8 রেখার ছেদবিন্দু নির্ণয় করো।

সমাধান:

প্রথমে দুইটি সমীকরণ লিখে নিই:

1. 3x - 4y = 1
2. -6x + 5y = 8

ধাপ ১: সমীকরণগুলি সমাধানের জন্য সমাধান পদ্ধতি নির্বাচন করি। এখানে আমরা গুণন ও যোগ-বিয়োগের মাধ্যমে \(x\) ও \(y\) নির্ণয় করব।

ধাপ ২: প্রথম সমীকরণটি গুণ করি 5 দ্বারা এবং দ্বিতীয় সমীকরণটি গুণ করি 4 দ্বারা যেন \(y\) সমান হয়:

5(3x - 4y) = 5(1)  → ১৫x - ২০y = ৫
4(-6x + 5y) = 4(8) → -২৪x + ২০y = ৩২

ধাপ ৩: এখন উভয় সমীকরণ যোগ করি:

(১৫x - ২০y) + (-২৪x + ২০y) = ৫ + ৩২
(১৫x - ২৪x) + (-২০y + ২০y) = ৩৭
-৯x + 0 = ৩৭

অতএব:

-৯x = ৩৭

x = -\(\frac{37}{9}\)

ধাপ ৪: এখন \(x\) এর মান প্রথম সমীকরণে রাখি:

3x - 4y = 1

3 \(-\frac{37}{9}\) - 4y = 1

-\(\frac{111}{9}\) - 4y = 1

- \(\frac{111}{9}\) - 4y = \(\frac{9}{9}\)

-4y = \(\frac{9}{9}\) + \(\frac{111}{9}\) = \(\frac{120}{9}\)

-4y = \(\frac{120}{9}\)

y = -\(\frac{120}{9}\) \div 4 = -\(\frac{120}{9}\) \times \(\frac{1}{4}\) = -\(\frac{120}{36}\) = -\(\frac{10}{3}\)

অতএব, রেখার ছেদবিন্দু হলো:

\(x = -\frac{37}{9}\) এবং \(y = -\frac{10}{3}\)

উত্তর:

সুতরাং, রেখার ছেদবিন্দু হলো \((- \frac{37}{9}, - \frac{10}{3})\).