সরলরেখা 4x + 5y - 20 = 0 দ্বারা অঙ্কিত অক্ষদয়ের মধ্যবর্তী খন্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য কত একক?

দেওয়া আছে, সরলরেখার সমীকরণ:

\(4x + 5y - 20 = 0\)

সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়কে \(A\) ও \(B\) বিন্দুতে ছেদ করে। ছেদবিন্দুদ্বয় নির্ণয় করতে হবে।

x-অক্ষের ছেদবিন্দু \(A\) নির্ণয়:

x-অক্ষের উপর \(y = 0\)

অতএব, \(4x + 5(0) - 20 = 0\)

\(\implies 4x = 20\)

\(\implies x = 5\)

সুতরাং, \(A\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((5, 0)\).

y-অক্ষের ছেদবিন্দু \(B\) নির্ণয়:

y-অক্ষের উপর \(x = 0\)

অতএব, \(4(0) + 5y - 20 = 0\)

\(\implies 5y = 20\)

\(\implies y = 4\)

সুতরাং, \(B\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((0, 4)\).

এখন, \(A(5, 0)\) ও \(B(0, 4)\) বিন্দুদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব \(AB\) নির্ণয় করতে হবে।

দূরত্বের সূত্রানুসারে, \(AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)

\(\implies AB = \sqrt{(0 - 5)^2 + (4 - 0)^2}\)

\(\implies AB = \sqrt{(-5)^2 + (4)^2}\)

\(\implies AB = \sqrt{25 + 16}\)

\(\implies AB = \sqrt{41}\)

অতএব, সরলরেখাটি দ্বারা অঙ্কিত অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খন্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য \(\sqrt{41}\) একক।

✅ উত্তর: \(\sqrt{41}\)