Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\cos^{-1} x = 30^\circ\) হলে \(\sin^{-1} x\) এর মান কত?
সমাধান:
প্রথমে, দেওয়া তথ্য:
\[
\cos^{-1} x = 30^\circ
\]
এখানে, \(\cos^{-1} x\) মানে \(\cos\) এর ইনভার্স। অর্থাৎ:
\[
x = \cos 30^\circ
\]
আমরা জানি:
\[
\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
অতএব:
\[
x = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
এখন, আমাদের লক্ষ্য হলো \(\sin^{-1} x\) বা \(\arcsin x\) এর মান নির্ণয় করা, যেখানে \(x = \frac{\sqrt{3}}{2}\).
আমরা জানি:
\[
\sin \theta = x
\]
অর্থাৎ:
\[
\theta = \arcsin \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)
\]
এবং \(\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}\) হলে,
\[
\theta = 60^\circ
\]
কারণ, \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\).
অতএব:
\[
\boxed{
\sin^{-1} x = 60^\circ
}
\]
উত্তর: **60°**
