If  sin^-1((2a)/(1+a^2))-cos^-1((1-b^2)/(1+b^2))=2tan^-1x, then x = ?

প্রশ্নটি হলো: যদি $\backslash (\backslash sin^\{-1\}\backslash left(\backslash frac\{2a\}\{1+a^2\}\backslash right)\; -\; \backslash cos^\{-1\}\backslash left(\backslash frac\{1\; -\; b^2\}\{1\; +\; b^2\}\backslash right)\; =\; 2\; \backslash tan^\{-1\}\; x\backslash )$, তাহলে \(x\) এর মান কি?

সম???ধান:

প্রথমে, উপরের সমীকরণে প্রথম অংশটি বিশ্লেষণ করি:

আমরা জানি:

এবং, যদি \(\sin^{-1} y = \theta\), তাহলে \(\sin \theta = y\)।

তাহলে, যদি \(\sin \theta = \frac{2a}{1 + a^2}\), তাহলে সেটি হয়:

অর্থাৎ:

এখন, দ্বিতীয় অংশটি বিশ্লেষণ করি:

আমরা জানি:

এখানে, যদি \(\cos \phi = \frac{1 - b^2}{1 + b^2}\), তাহলে:

অতএব, মূল সমীকরণটি হয়:

সরলীকরণ:

তাহলে:

অতএব, ত্রিকোণমিতির সূত্র অনুযায়ী:

অতএব, উত্তর হল: \(\frac{a - b}{1 + a b}\)