2N ও 3 N মানের বলদ্বয় 60° কোণে একটি বিন্দুতে ক্রিয়ারত।
বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

দ্বৈত বলদ্বয় \(2N\) ও \(3N\) 60° কোণে একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। আমাদের লক্ষ্য হলো এই দুই বলের লব্ধির মান নির্ণয় করা।

চিত্রাঙ্কন:

ধরি, বলদ্বয় \(A\) ও \(B\), যেখানে:

• বল \(A\) এর মান \(F_A = 2N\)
• বল \(B\) এর মান \(F_B = 3N\)
• এবং এই দুই বলের মধ্যে কোণ \(\theta = 60^\circ\)

সমাধান:

বলদ্বয় দুইটির ফলাফল বা লব্ধি বল \(R\) হবে দুইটির ভেক্টর যোগফল। এই যোগফলের মান নির্ণয় করতে ব্যবহার করি ভেক্টর যোগের সূত্র:

\[ R = \sqrt{F_A^2 + F_B^2 + 2 \times F_A \times F_B \times \cos \theta} \] পদক্ষেপে:

R = √( (2N)² + (3N)² + 2 × 2N × 3N × cos 60° )

\[ = \sqrt{ 4N^2 + 9N^2 + 2 \times 2N \times 3N \times \frac{1}{2} } \] কারণ, \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\): \[ = \sqrt{ 4N^2 + 9N^2 + (2 \times 2N \times 3N \times \frac{1}{2}) } \] গণনা করি: \[ = \sqrt{ 4N^2 + 9N^2 + (2 \times 2N \times 3N \times \frac{1}{2}) } \] \[ = \sqrt{ 4N^2 + 9N^2 + (2 \times 2 \times 3 \times \frac{1}{2}) N^2 } \] \[ = \sqrt{ 4N^2 + 9N^2 + (2 \times 2 \times 3 \times \frac{1}{2}) N^2 } \] \[ = \sqrt{ 4N^2 + 9N^2 + (2 \times 2 \times 3 \times \frac{1}{2}) N^2 } \] চলুন হিসাব করি: \[ 2 \times 2 \times 3 \times \frac{1}{2} = 2 \times 2 \times 3 \times 0.5 = (2 \times 2) \times 3 \times 0.5 = 4 \times 3 \times 0.5 = 12 \times 0.5 = 6 \] অর্থাৎ, \[ R = \sqrt{ (4 + 9 + 6) N^2 } = \sqrt{19 N^2} = \sqrt{19} N \] অতএব, বলদ্বয়ের লব্ধির মান: \[ \boxed{R = \sqrt{19} \, \text{N}} \]