(1,4) ও (9,-12) বিন্দুদুটির সংযোগ রেখাকে যে বিন্দুটি 5:3 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে তার স্থানাংক কত?

দেওয়া আছে:

• \(A(x_1, y_1) = (1, 4)\)
• \(B(x_2, y_2) = (9, -12)\)
• অনুপাত, \(m:n = 5:3\)

অন্তর্বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয়:

যদি \(P(x, y)\) বিন্দুটি \(A(x_1, y_1)\) ও \(B(x_2, y_2)\) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাকে \(m:n\) অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে, তবে:

\(x = \frac{mx_2 + nx_1}{m + n}\)

\(y = \frac{my_2 + ny_1}{m + n}\)

মান বসিয়ে পাই:

\(x = \frac{5 \times 9 + 3 \times 1}{5 + 3} = \frac{45 + 3}{8} = \frac{48}{8} = 6\)

\(y = \frac{5 \times (-12) + 3 \times 4}{5 + 3} = \frac{-60 + 12}{8} = \frac{-48}{8} = -6\)

অতএব, নির্ণেয় বিন্দু:

\(P(x, y) = (6, -6)\) 🎉