একটি গোলক ব্যাসার্ধ পরিমাপে 1.2% ভুল করলে,ঐ গোলকের আয়তনে শতকরা কত ভুল হবে?

 

ধরি, গোলকের ব্যাসার্ধ \(r\)।

গোলকের আয়তন, \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\)

আয়তনের শতকরা ত্রুটি নির্ণয় করতে হবে। 🤔

আমরা জানি, ত্রুটি \(\frac{\Delta V}{V} \times 100\)

এখন, \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\) হলে, \(dV = \frac{4}{3}\pi \cdot 3r^2 dr = 4\pi r^2 dr\)

তাহলে, \(\frac{dV}{V} = \frac{4\pi r^2 dr}{\frac{4}{3}\pi r^3} = 3 \frac{dr}{r}\)

শতকরা ত্রুটি, \(\frac{\Delta V}{V} \times 100 = 3 \times \frac{\Delta r}{r} \times 100\)

দেওয়া আছে, ব্যাসার্ধ পরিমাপে ত্রুটি 1.2%, অর্থাৎ \(\frac{\Delta r}{r} \times 100 = 1.2\)

সুতরাং, আয়তনে শতকরা ত্রুটি \(3 \times 1.2 = 3.6\%\) 😮

অতএব, গোলকের আয়তনে শতকরা 3.6% ভুল হবে।✅