A ও B সেট হলে  Ann(AuuB)  এর সমান কোনটি ?  

প্রশ্ন: A ও B সেট হলে \( Ann(A \cup B) \) এর সমান কোনটি ?

উত্তর: "A"

সমাধান:

প্রথমে বুঝে নিতে হবে, \( Ann(S) \) এর অর্থ হলো সেট S এর আনুষ্ঠানিক আবর্তন (annihilator)।

একটি ভেক্টর সেটের জন্য, \( Ann(S) \) সেটের সব ভেক্টর যেগুলি সেই সেটের প্রতিটি ভেক্টরের সাথে ডট প্রোডাক্ট করলে শূন্য হয়।

তাহলে, যদি \( A \) এবং \( B \) ভেক্টর সেট হয়, তবে:

• \( Ann(A \cup B) \) হল সেই সব ভেক্টর যেগুলি \( A \cup B \) এর প্রতিটি ভেক্টরের সাথে ডট প্রোডাক্ট করলে শূন্য হয়।
• এবং, \( Ann(A) \) হল সেই সব ভেক্টর যেগুলি \( A \) এর প্রতিটি ভেক্টরের সাথে ডট প্রোডাক্ট করলে শূন্য হয়।

আমরা জানি,

তাই, \(\; Ann(A \cup B) = Ann(A) \cap Ann(B) \)

এখন, প্রদত্ত উত্তরে বলা হয়েছে যে, \( Ann(A \cup B) \) সমান "A"। অর্থাৎ:

এটি অর্থ্যাৎ, \( A = Ann(A) \cap Ann(B) \)।

সাধারণত, \( Ann(A) \) হলো সেটের অ্যানিহিলেটর, যা সেটের ভেক্টর স্পেসের উপর নির্ভর করে।

অতএব, যদি \( Ann(A \cup B) = A \), তাহলে সেটের জন্য প্রাথমিকভাবে বলতে পারি যে, এই সমীকরণটি তখনই সত্য হবে যখন:

• \( A \subseteq Ann(A) \) এবং \( A \subseteq Ann(B) \)

অর্থাৎ, \( A \subseteq Ann(A) \) এবং \( A \subseteq Ann(B) \)।

এবং, সাধারণত, একটি সেটের অ্যানিহিলেটর সেটের উপসেট হয়।

উল্লেখ্য, যদি \( Ann(A) \supseteq A \), তাহলে সেট \(A\) নিজেই তার অ্যানিহিলেটর হতে পারে বা তার উপসেট।

উপসংহারে, এই পরিস্থিতিতে, প্রতিপাদিত উপসংহার হল যে, \( Ann(A \cup B) \) এর সমান সেট হচ্ছে "A"।

অতএব, উত্তর: "A"