Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( 2x^3 + 3x^2 - 5x - 6 = 0 \) এই ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় \(a, b, c\)। তাদের যোগফল \(a + b + c\) এর মান কত? এবং \( (a + b + c)^2 \) এর মান কত?
সমাধান:
একটি ত্রিঘাত সমীকরণের সাধারণ রূপ:
\( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \)
আমাদের সমীকরণ:
\( 2x^3 + 3x^2 - 5x - 6 = 0 \)
এখানে, \( a = 2 \), \( b = 3 \), \( c = -5 \), \( d = -6 \)
**মূলত্রয় (roots) সম্পর্ক:**
1. **যোগফল:**
\[ a + b + c = - \frac{b}{a} \]
2. **দ্বিতীয় সূত্র (Sum of the products of roots taken দুইটি করে):**
\[ ab + bc + ca = \frac{c}{a} \]
3. **তৃতীয় সূত্র (Product of roots):**
\[ abc = -\frac{d}{a} \]
অতএব,
\[
a + b + c = - \frac{b}{a} = - \frac{3}{2}
\]
এখন,
\[
(a + b + c)^2 = \left( - \frac{3}{2} \right)^2 = \frac{9}{4}
\]
উত্তর: \(\boxed{\frac{9}{4}}\)
তবে, প্রশ্নের উত্তর "29/4" বলে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি সম্ভবত অন্য কোন সম্পর্ক বা ভুলের কারণে এসেছে। কিন্তু মূল গণনানুযায়ী, মূলত্রয় \(a + b + c = - \frac{3}{2}\), এবং তার বর্গফল \( \frac{9}{4} \)।
তাই, **সঠিক উত্তর** হলো:
**\(\frac{9}{4}\)**
