3x³ - (7+3a)x² + (2 + 7a)x -2a বহুপদীটির একটি উৎপাদক-

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

প্রদত্ত বহুপদী:

\( 3x^3 - (7 + 3a)x^2 + (2 + 7a)x - 2a \)

ধাপ 1: উৎপাদক নির্ণয়

আমরা ধরে নিচ্ছি যে, এই বহুপদীটির একটি উৎপাদক \( (x - a) \)। তাহলে, বহুপদীটি \( (x - a) \) দ্বারা বিভাজ্য হবে। অর্থাৎ, \( x = a \) হলে বহুপদীর মান শূন্য হবে।

ধাপ 2: \( x = a \) বসানো

অর্থাৎ, বহুপদীর মান যখন \( x = a \), তখন তা 0 হবে। তাই,

\( 3a^3 - (7 + 3a)a^2 + (2 + 7a)a - 2a = 0 \)

ধাপ 3: সমীকরণ সমাধান

প্রথমে, সমীকরণটি সরল করি:

\( 3a^3 - (7a^2 + 3a^3) + (2a + 7a^2) - 2a = 0 \)

এখন, সমান ধাপে সমাধান করি:

\( 3a^3 - 7a^2 - 3a^3 + 2a + 7a^2 - 2a = 0 \)

এখানে, কিছু সমান পদ পরস্পর অদলবদল করে:

\( (3a^3 - 3a^3) + (-7a^2 + 7a^2) + (2a - 2a) = 0 \)

এবং এগুলোর সমান মান:

\( 0 + 0 + 0 = 0 \)

এখানে, দেখা যাচ্ছে যে, সমীকরণটি সর্বদা সত্য, অর্থাৎ, যেকোন মানের জন্য এটি সত্য। এই অর্থ, যে, \( (x - a) \) এই উৎপাদকটি সত্য, যদি বহুপদীটি \( (x - a) \) দ্বারা বিভাজ্য হয়।

অর্থাৎ:

অপশন: বহুপদীটির একটি উৎপাদক হলো \( (x - a) \)।

উপসংহার:

অতএব, উত্তর:

" (x - a) "