x+2y=0 সমীকরণের -

প্রশ্ন:

প্রদত্ত সমীকরণ: \( x + 2y = 0 \)

উত্তর:

সমীকরণটি একটি লিনিয়ার সমীকরণ যা দুইটি চলকের জন্য। এই ধরনের সমীকরণের সমাধান অনেক হতে পারে। আসুন সমাধান করি:

\[
x + 2y = 0
\]
এখ??নে, আমরা \(x\) বা \(y\) যেকোনো একক মান দিয়ে অন্যটির মান নির্ণয় করতে পারি।

সমাধান:

ধরি, \( y \) কে স্বাধীন চলক হিসেবে ধরি, অর্থাৎ \( y \) এর যে কোনও মান হতে পারে। তাহলে, \( x \) এর মান হবে:

\[
x = -2y
\]

অর্থাৎ, \( y \) এর জন্য যে কোনও মান নেওয়া যেতে পারে, এবং তার অনুকূলে \( x \) নির্ণয় করা যাবে। এই ধরণের সমাধান একটি রেখা হিসেবে চিহ্নিত হয়, যেখানে \( (x, y) \) এর মানের জন্য:

\[
(x, y) = (-2y, y), \quad \text{যেখানে } y \text{ যে কোনও বাস্তব সংখ্যা}
\]

অতএব, এই সমীকরণের সমাধান সেট হল সমস্ত জোড়া \((x, y)\), যেখানে:

\[
\{ (x, y) \mid x = -2y, \, y \in \mathbb{R} \}
\]

উপসংহার:

এই সমীকরণের সমাধান অসীম সংখ্যক, কারণ \( y \) এর জন্য যে কোনও বাস্তব সংখ্যা নেওয়া যেতে পারে। অতএব, সমাধান সেটটি একটি লাইন বা রেখা সমাধান বলে ধরা হয়।

উত্তর:

অসীম সংখ্যক সমাধান।