মূলবিন্দুগামী একটি বৃত্ত ধনাত্মক x-অক্ষ হতে 4 একক এবং ধনাত্মক y- অক্ষ হতে 2 একক অংশ কর্তন করলে, এর সমীকরণ হবে-

সমাধান:

দেওয়া হয়েছে, মূলবিন্দুগামী একটি বৃত্ত ধনাত্মক x-অক্ষ থেকে 4 একক দূরে এবং ধনাত্মক y-অক্ষ থেকে 2 একক দূরে। তাহলে, মূলবিন্দু (center) এর অবস্থান হবে, যেখানে তার x-অক্ষ থেকে দূরত্ব 4 এবং y-অক্ষ থেকে দূরত্ব 2।

ধরা যাক, কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক হলো \((h,k)\)।

প্রতিটি অক্ষ থেকে দূরত্ব অনুযায়ী কেন্দ্রের অবস্থান নির্ণয় করি।

ধনাত্মক x-অক্ষ থেকে দূরত্ব:

\(\left|h\right| = 4 \Rightarrow h = 4 \text{ বা } h = -4\)

ধনাত্মক y-অক্ষ থেকে দূরত্ব:

\(\left|k\right| = 2 \Rightarrow k = 2 \text{ বা } k = -2\)

যেহেতু মূলবিন্দু ধনাত্মক x-অক্ষ থেকে 4 একক দূরে, এবং ধনাত্মক y-অক্ষ থেকে 2 একক দূরে, তাই কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক হবে: \((h,k) = (4,2)\)

বৃত্তের সমীকরণ:

\( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \)

এখানে, রেডিয়াস \(r\) হলো মূলবিন্দুগামী দূরত্ব, অর্থাৎ 4 একক।

অর্থাৎ, \(r = 4\)

অতএব, সমীকরণ হবে:

সমীকরণ সাধারণ রূপে রূপান্তর:

বিস্তার করি:

সামঞ্জস্য করি:

অন্তর্গত করে:

অঙ্কন:

সমীকরণের সমাধান হলো:

\(x^2 + y^2 - 4x - 2y = 0\)

উত্তর:

সুতরাং, বৃত্তের সমীকরণ হলো:

\(x^2 + y^2 - 4x - 2y = 0\)