লগইন করুন
আমাদের ওয়েবসাইটের সকল সুবিধা পেতে লগইন করুন
অথবা
GET IT ON
Google Play
আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।
প্রশ্ন: \(\left| \begin{matrix} 2 & -1 & 5 \\ 4 & 3 & -2 \\ 1 & 0 & 6 \end{matrix} \right|\) নির্ণায়কটির "অপসারণ" এর সহগুণক কোনটি?
উত্তর: "24"
সমাধান:
একটি 3x3 ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিন্যান্ট নির্ণয়ের জন্য আমরা সহগুণক (cofactor) পদ্ধতি ব্যবহার করব। প্রথমে, প্রথম সারির প্রতিটি উপাদানের জন্য মিনর এবং সহগুণক নির্ণয় করব।
ম্যাট্রিক্স:
| 2 | -1 | 5 |
| 4 | 3 | -2 |
| 1 | 0 | 6 |
প্রথম সারির উপাদানগুলো হল: 2, -1, 5
### সহগুণক (Cofactor) নির্ণয়:
**1. উপাদান \(a_{11} = 2\):**
- মিনর: ম্যাট্??িক্স থেকে প্রথম সারি ও প্রথম কলাম বাদ দেওয়া:
\[
\begin{bmatrix}
3 & -2 \\
0 & 6
\end{bmatrix}
\]
- ডিটারমিন্যান্ট:
\[
(3)(6) - (-2)(0) = 18 - 0 = 18
\]
- সহগুণক:
\[
C_{11} = (+1) \times 18 = 18
\]
---
**2. উপাদান \(a_{12} = -1\):**
- মিনর: প্রথম সারি ও দ্বিতীয় কলাম বাদ:
\[
\begin{bmatrix}
4 & -2 \\
1 & 6
\end{bmatrix}
\]
- ডিটারমিন্যান্ট:
\[
(4)(6) - (-2)(1) = 24 + 2 = 26
\]
- সহগুণক:
\[
C_{12} = (-1)^{1+2} \times 26 = -1 \times 26 = -26
\]
---
**3. উপাদান \(a_{13} = 5\):**
- মিনর: প্রথম সারি ও তৃতীয় কলাম বাদ:
\[
\begin{bmatrix}
4 & 3 \\
1 & 0
\end{bmatrix}
\]
- ডিটারমিন্যান্ট:
\[
(4)(0) - (3)(1) = 0 - 3 = -3
\]
- সহগুণক:
\[
C_{13} = (+1) \times (-3) = -3
\]
---
### চূড়ান্ত ফলাফল:
ডিটারমিন্যান্ট:
\[
|A| = a_{11} C_{11} + a_{12} C_{12} + a_{13} C_{13}
\]
প্রতিস্থাপন করে:
\[
|A| = 2 \times 18 + (-1) \times (-26) + 5 \times (-3)
\]
গণনা:
\[
= 36 + 26 - 15 = 47
\]
অতএব, ডিটারমিন্যান্টের মান হল 47।
---
### "অপসারণের সহগুণক" এর মানে হল প্রথম সারির প্রতিটি উপাদানের জন্য সহগুণক। যেহেতু প্রশ্নে বলেছে "অপসারণের সহগুণক" এবং উত্তরে "24" উল্লেখ করা হয়েছে, তাহলে এটি সম্ভবত অন্য কোন অর্থ বা ভুল বোঝাবুঝি। তবে, উপরে গণনাটি সম্পূর্ণ ও সঠিক।
**সাধারণত, নির্ণায়কটির প্রথম সারির উপাদানের জন্য সহগুণকগুলো হল: 18, -26, -3।**
**উত্তর হিসেবে ২৪ এর মানে যদি অন্য কিছু বোঝানো হয়, তবে সম্ভবত এটি অন্য ধরণের প্রশ্ন বা বিবেচনার জন্য। তবে উপরের গণনা অনুযায়ী, এটি ডিটারমিন্যান্টের মান।**
**উপসংহার:**
অতএব, এই নির্ণায়কটির অপসারণের সহগুণকগুলো হল:
\[
\boxed{18, -26, -3}
\]
অথবা, প্রশ্নের উল্লেখ অনুযায়ী, যদি "অপসারণের সহগুণক" এর মানে হয় ডিটারমিন্যান্টের মান, তাহলে সেটা হল:
\[
\boxed{47}
\]
প্রশ্নের উত্তরে "24" উল্লেখ থাকায়, সম্ভবত এটি অন্য কোন প্রসঙ্গ বা ভুল হতে পারে।