পৃথিবী হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান \( 4.9 \, \text{ms}^{-2} \) হবে?

Explanation: পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে \( h \) উচ্চতায় \( g \) নির্ণয়ের সূত্র: \( g_h = g_0 \frac{R^2}{(R+h)^2} \), যেখানে \( g_0 = 9.8 \, \text{ms}^{-2} \)। \( g_h = 4.9 \, \text{ms}^{-2} \) হলে \( h = 2.65 \times 10^6 \, \text{m} \)।

Another Explanation (5): ```html

পৃথিবী হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান \( 4.9 \, \text{ms}^{-2} \) হবে? 🤔

আমরা জানি, পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ \( g = 9.8 \, \text{ms}^{-2} \)। \( h \) উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ \( g_h \) হলে,

\[ g_h = \frac{GM}{(R+h)^2} \]

এখানে,

• \( G \) = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক \( = 6.673 \times 10^{-11} \, \text{Nm}^2\text{kg}^{-2} \)
• \( M \) = পৃথিবীর ভর \( = 5.972 \times 10^{24} \, \text{kg} \)
• \( R \) = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \( = 6.371 \times 10^6 \, \text{m} \)
• \( h \) = উচ্চতা (নির্ণেয়)
• \( g_h = 4.9 \, \text{ms}^{-2} \)

সুতরাং, \( g_h = \frac{GM}{(R+h)^2} \) থেকে আমরা পাই,

\[ (R+h)^2 = \frac{GM}{g_h} \] \[ R+h = \sqrt{\frac{GM}{g_h}} \] \[ h = \sqrt{\frac{GM}{g_h}} - R \]

মান বসিয়ে পাই,

\[ h = \sqrt{\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24}}{4.9}} - 6.371 \times 10^6 \] \[ h = \sqrt{\frac{3.984 \times 10^{14}}{4.9}} - 6.371 \times 10^6 \] \[ h = \sqrt{8.13 \times 10^{13}} - 6.371 \times 10^6 \] \[ h = 9.016 \times 10^6 - 6.371 \times 10^6 \] \[ h = 2.645 \times 10^6 \, \text{m} \]

অতএব, নির্ণেয় উচ্চতা \( h \approx 2.65 \times 10^6 \, \text{m} \) 🚀।

```