নিচের মসৃণ আনত তল বেয়ে গড়িয়ে পড়া বস্তুর ত্বরণ-

প্রশ্নে দেওয়া মসৃণ আনত তলে গড়িয়ে পড়া বস্তুর ত্বরণ নির্ণয় করতে হলে, প্রথমে আমরা বলবো যে, বস্তুর গতি তলে অবস্থিত থাকাকালে, তার উপর ফলিত শক্তি ও গতি সম্পর্কিত মূল সূত্র ব্যবহার করি।

ধরা যাক, এটির উচ্চতা \( h \), এবং এটি আনত তলের সাথে কোণ \( \theta \) এ অবস্থিত। গড়ের উপর বলের প্রকৃতি অনুসারে, বলের উপাদানসমূহ নিম্নরূপঃ

• উপরের দিক থেকে বলের অভিকর্ষণ শক্তি: \( mg \)
• আনত তলের সাথে কোণের কারণে, বলের অভিকর্ষণ শক্তি উপাদানসমূহ:
  - উল্লম্ব দিকের জন্য: \( mg \cos \theta \)
  - আনত দিকের জন্য: \( mg \sin \theta \)

গতি শুরু হয় উচ্চতা থেকে, যেখানে প্রাথমিক ত্বরণ শূন্য। দিক পরিবর্তনের জন্য অবিচ্ছিন্ন শক্তি সংরক্ষণ সূত্র প্রয়োগ করলে:

\( mgh = \frac{1}{2} mv^2 \)

এখানে, \( v \) হলো গতি। তবে, গড়িয়ে পড়ার সময়, বলের অভিকর্ষণ শক্তির উপাদান অনুযায়ী, তলদেশে গতি অর্জনের জন্য বলের প্রকৃতি অনুসারে ত্বরণ নির্ণয় করতে হবে।

আনত তলে গড়িয়ে পড়া বস্তুর জন্য, উপাদানসমূহের প্রকৃতি অনুসারে, ত্বরণের মান হবে:

\( a = g \cos \theta \)

কারণ, উপাদান অনুযায়ী, বলের অভিকর্ষণ শক্তি \( mg \) এর মধ্যে আনত তলের অনুপাত অনুযায়ী, ত্বরণ হবে:

উত্তর: \( \boxed{g \cos \theta} \)