Another Explanation (5): ```html
কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা নির্ণয়
দেওয়া আছে:
- উপগ্রহের বেগ, v = 8 km/sec = 8000 m/s
- অভিকর্ষজ ত্বরণ, gh = 8 m/s2
নির্ণয় করতে হবে:
- ভূপৃষ্ঠ থেকে উচ্চতা, h = ?
প্রয়োজনীয় সূত্র:
আমরা জানি, \( g_h = \frac{GM}{(R+h)^2} \) এবং \( g = \frac{GM}{R^2} \), যেখানে \( R \) হলো পৃথিবীর ব্যাসার্ধ এবং \( GM \) হলো মহাকর্ষীয় ধ্রুবক ও পৃথিবীর ভরের গুণফল।
সুতরাং, \( \frac{g_h}{g} = \frac{R^2}{(R+h)^2} \)
আবার, উপগ্রহের বেগ \( v = \sqrt{\frac{GM}{R+h}} \) অথবা, \( v^2 = \frac{GM}{R+h} \)
আমরা জানি, \( g = 9.8 m/s^2 \) এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \( R = 6400 \) km = \( 6400 \times 10^3 \) m
এখন, \( v^2 = \frac{GM}{R+h} = \frac{gR^2}{R+h} \)
সুতরাং, \( (8000)^2 = \frac{9.8 \times (6400 \times 10^3)^2}{R+h} \)
বা, \( R+h = \frac{9.8 \times (6400 \times 10^3)^2}{(8000)^2} \)
বা, \( R+h = \frac{9.8 \times 6400^2 \times 10^6}{64 \times 10^6} \)
বা, \( R+h = 9.8 \times 6400 \)
বা, \( R+h = 62720 \times 10^3 \) m
বা, \( R+h = 6272 \) km
সুতরাং, \( h = 6272 - R = 6272 - 6400 = -128 \) km 🤔
এখানে একটু সমস্যা আছে। অন্যভাবে করা যাক।
আমরা জানি, \(v = \sqrt{g_h (R+h)}\)
বা, \(v^2 = g_h (R+h)\)
বা, \((8000)^2 = 8 (6400 \times 10^3 + h)\)
বা, \(64 \times 10^6 = 8 (6400 \times 10^3 + h)\)
বা, \(8 \times 10^6 = 6400 \times 10^3 + h\)
বা, \(8000 \times 10^3 = 6400 \times 10^3 + h\)
বা, \(h = (8000 - 6400) \times 10^3\)
বা, \(h = 1600 \times 10^3\) m
অতএব, \( h = 1600 \) km 🎉
উত্তর:
ভূপৃষ্ঠ থেকে উপগ্রহটির উচ্চতা 1600 km।
```
