int e^x secx (1+ tanx) dx এর মান = ?

প্রশ্ন: \(\int e^x \sec x (1 + \tan x) \, dx\) এর মান = ?

সমাধান:

আমরা জানি, \(\frac{d}{dx} (\sec x) = \sec x \tan x\)।

ধরি, \(f(x) = \sec x\)। তাহলে, \(f'(x) = \sec x \tan x\)।

সুতরাং, প্রদত্ত ইন্টিগ্রালটিকে লেখা যায়:

\(\int e^x (\sec x + \sec x \tan x) \, dx = \int e^x (f(x) + f'(x)) \, dx\)

আমরা জানি, \(\int e^x (f(x) + f'(x)) \, dx = e^x f(x) + c\), যেখানে \(c\) হল সমাকলন ধ্রুবক।

অতএব, \(\int e^x (\sec x + \sec x \tan x) \, dx = e^x \sec x + c\)。 🎉

সুতরাং, \(\int e^x \sec x (1 + \tan x) \, dx = e^x \sec x + c\)।

উত্তর: \(e^x \sec x + c\)