\( \int_{0}^{1} 3x^2 \exp(x^3) \, dx \) = ?

ধাপ ১: প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করুন।

ধরি, \( u = x^3 \).

তাহলে, \( \frac{du}{dx} = 3x^2 \) অর্থাৎ \( du = 3x^2 dx \). 😃

ধাপ ২: লিমিট পরিবর্তন করুন।

যখন \( x = 0 \), তখন \( u = 0^3 = 0 \). 😮

যখন \( x = 1 \), তখন \( u = 1^3 = 1 \). 😎

ধাপ ৩: ইন্টিগ্রালটিকে নতুন চলক \( u \) এর মাধ্যমে প্রকাশ করুন।

\( \int_{0}^{1} 3x^2 \exp(x^3) \, dx = \int_{0}^{1} \exp(u) \, du \) 🤩

ধাপ ৪: ইন্টিগ্রালটি সমাধান করুন।

\( \int_{0}^{1} \exp(u) \, du = \left[ \exp(u) \right]_{0}^{1} \) 😉

ধাপ ৫: লিমিট বসিয়ে মান বের করুন।

\( \left[ \exp(u) \right]_{0}^{1} = \exp(1) - \exp(0) = e - 1 \) 🥰

অতএব, \( \int_{0}^{1} 3x^2 \exp(x^3) \, dx = e - 1 \).🥳