নিচের কোন সম্পর্কটি সত্য নয়?  

সম্পর্কটি সত্য নয় কারণ:

\( \sin^{-1} x \) বা \( \arcsin x \) হলো ইনভার্স সাইন ফাংশন, যা একটি আউটপুট দেয় যা সেই ইনপুটের জন্য সাইন মানের আংশিক ইনভার্স। অন্যদিকে, \( (\sin x)^{-1} \) অর্থ হলো \( \frac{1}{\sin x} \), যা কোসাইন বা অন্য কোন ইনভার্স ফাংশন নয়। 

অর্থাৎ:

\( \sin^{-1} x \neq \frac{1}{\sin x} \)

সম্পূর্ণ বিশ্লেষণ:

\[
\arcsin x \neq \frac{1}{\sin x}
\]
কারণ:
\begin{itemize}
 \(\arcsin x\) হলো ইনভার্স ফাংশন, যার আউটপুট \(x\) এর জন্য \(\sin y = x\) এবং \( y \) এর মান সীমার মধ্যে, যেমন \(-\frac{\pi}{2} \leq y \leq \frac{\pi}{2}\)।
 অন্যদিকে, \(\frac{1}{\sin x}\) হলো কোটাইনান্স বা কোসাইন্যান্সের ইনভার্স নয়।
\end{itemize}

সুতরাং, উপরের সম্পর্কটি সত্য নয়।