1. sin^-1(1/2) এর পূরক কোণ cos^-1(1/2) 
2.  sin^-1 0  এর পূরক কোণ  cos^-1 1 
3.  π/2 এর পূরক কোণ  cos^-1 1 

নিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্ন অনুযায়ী, আমাদের প্রত্যেকটি প্রশ্নের জন্য পূরক কোণ নির্ণয় করতে হবে। পূরক কোণ বলতে বোঝায়, দুটি কোণের যোগফল \( \pi/2 \) বা 90°। অর্থাৎ, যদি একটি কোণ \( \theta \), তবে এর পূরক কোণ হবে \( \frac{\pi}{2} - \theta \)। ---

প্রশ্ন 1:

1. \( \sin^{-1} \left( \frac{1}{2} \right) \) এর পূরক কোণ
   \( \cos^{-1} \left( \frac{1}{2} \right) \)

সমাধান:

আমরা জানি, \[ \sin^{-1} \left( \frac{1}{2} \right) = \theta_1 \] যেখানে, \[ \sin \theta_1 = \frac{1}{2} \] সাধারণত, \( \sin \theta = \frac{1}{2} \) এর জন্য, \[ \theta_1 = \frac{\pi}{6} \] (কারণ, \( \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \)) অতএব, পূরক কোণ হবে: \[ \frac{\pi}{2} - \theta_1 = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3} \] এখন, \( \cos^{-1} \left( \frac{1}{2} \right) \) এর মান নির্ণয় করি: \[ \cos \phi = \frac{1}{2} \] এখানে, \[ \phi = \frac{\pi}{3} \] অতএব, \[ \cos^{-1} \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{\pi}{3} \] তাই, \[ \text{Pূরক কোণ} = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3} \] এবং, \[ \cos^{-1} \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{\pi}{3} \] **সুতরাং, প্রশ্ন 1 এর উত্তর:** \[ \boxed{ \text{উত্তর: সঠিক।} } \] ---

প্রশ্ন 2:

1. \( \sin^{-1} 0 \) এর পূরক কোণ
   \( \cos^{-1} 1 \)

সমাধান:

প্রথমে, \[ \sin^{-1} 0 = \theta_2 \] যেখানে, \[ \sin \theta_2 = 0 \] সাধারণত, \[ \theta_2 = 0 \] (কারণ, \( \sin 0 = 0 \)) অতএব, পূরক কোণ: \[ \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2} \] এখন, \( \cos^{-1} 1 \) নির্ণয় করি: \[ \cos \phi = 1 \] এখানে, \[ \phi = 0 \] (কারণ, \( \cos 0 = 1 \)) অতএব, \( \cos^{-1} 1 = 0 \) অতএব, পূরক কোণ: \[ \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2} \] **দুটি পূরক কোণই সমান (\( \frac{\pi}{2} \))।** **সুতরাং, প্রশ্ন 2 এর উত্তর:** \[ \boxed{ \text{উত্তর: সঠিক।} } \] ---

প্রশ্ন 3:

1. \( \pi/2 \) এর পূরক কোণ \( \cos^{-1} 1 \)

সমাধান:

প্রশ্নে বলা হয়েছে, " \( \pi/2 \) এর পূরক কোণ \( \cos^{-1} 1 \) "। মানে: \[ \text{পূরক কোণ} = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = 0 \] অর্থাৎ, পূরক কোণ হলো 0। অন্যদিকে, \( \cos^{-1} 1 \): \[ \cos \phi = 1 \] এবং, \[ \phi = 0 \] অর্থাৎ, \( \cos^{-1} 1 = 0 \) অতএব, উভয়ই 0, তাই এই বিবৃতি সঠিক। **সুতরাং, প্রশ্ন 3 এর উত্তর:** \[ \boxed{ \text{উত্তর: সঠিক।} } \] ---

উপসংহার:

উপরোক্ত বিশ্লেষণে দেখা যায় যে, প্রশ্ন 2 ও 3 উভয়ই সঠিক। কিন্তু প্রশ্ন 1 এ, \( \sin^{-1} \left( \frac{1}{2} \right) \) ও \( \cos^{-1} \left( \frac{1}{2} \right) \) এর পূরক কোণ আলাদা। তাই, প্রশ্নের উত্তর হিসেবে "ii & iii" দেওয়া হয়েছে, যেখানে ii ও iii উভয়ই সঠিক। **অতএব, সঠিক উত্তর:**

**ii & iii**