একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে যাত্রা শুরু করে। উহার ত্বরণ a(m/s2) সময় t(s) এর সঙ্গে a=0.3t নিয়মে পরিবর্তীত হয়। 10 সেকেন্ডে কণাটি কত (m) অতিক্রম করে?

গতির সমস্যা: দূরত্ব নির্ণয় 🚀

একটি কণা স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করে এবং এর ত্বরণ \( a \) সময়ের সাথে \( a = 0.3t \) হারে পরিবর্তিত হয়। 10 সেকেন্ডে কণাটি কত দূরত্ব অতিক্রম করবে, তা নির্ণয় করতে হবে। 🤔

সমাধান:

আমরা জানি, ত্বরণ \( a = \frac{dv}{dt} \), যেখানে \( v \) হলো বেগ।

তাহলে, \( \frac{dv}{dt} = 0.3t \)

উভয় দিকে \( t \) এর সাপেক্ষে সমাকলন করে পাই,

\( \int dv = \int 0.3t \, dt \)

\( v = 0.3 \cdot \frac{t^2}{2} + C \)

যেহেতু কণাটি স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করে, \( t = 0 \) হলে \( v = 0 \) হবে। সুতরাং, \( C = 0 \)।

অতএব, \( v = 0.15t^2 \)

আবার, আমরা জানি, \( v = \frac{ds}{dt} \), যেখানে \( s \) হলো দূরত্ব।

তাহলে, \( \frac{ds}{dt} = 0.15t^2 \)

উভয় দিকে \( t \) এর সাপেক্ষে সমাকলন করে পাই,

\( \int ds = \int 0.15t^2 \, dt \)

\( s = 0.15 \cdot \frac{t^3}{3} + D \)

\( s = 0.05t^3 + D \)

যেহেতু \( t = 0 \) হলে \( s = 0 \) হবে, তাই \( D = 0 \)।

সুতরাং, \( s = 0.05t^3 \)

এখন, \( t = 10 \) সেকেন্ডের জন্য,

\( s = 0.05 \cdot (10)^3 = 0.05 \cdot 1000 = 50 \) মিটার। 🥳

সুতরাং, 10 সেকেন্ডে কণাটি 50 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করবে। ✅