একটি সমতল নিঃসরণ দ্বারা সৃষ্ট বর্ণালী রেখার ৩য় ক্রম \( 30^\circ \) অপবর্তন কোণ উৎপন্ন করে। গ্রেটিং এর প্রতিমিটার দৈর্ঘ্যে \( 3000 \times 10^2 \) সংখ্যক রেখা থাকলে আলোকের তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত?

সমতল নিঃসরণ গ্রেটিং দ্বারা সৃষ্ট বর্ণালী রেখার তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় 🌊

প্রদত্ত:

• অপবর্তন কোণ, \( \theta = 30^\circ \)
• ক্রম, \( n = 3 \)
• গ্রেটিং-এর প্রতি মিটারে রেখার সংখ্যা, \( N = 3000 \times 10^2 \)

নির্ণয় করতে হবে:

• আলোকের তরঙ্গদৈর্ঘ্য, \( \lambda = ? \)

সূত্র:

গ্রেটিং সমীকরণের সাহায্যে আমরা জানি, \( d \sin \theta = n \lambda \)
যেখানে, \( d = \) গ্রেটিং ধ্রুবক (দুটি রেখার মধ্যে দূরত্ব)

গণনা:

গ্রেটিং ধ্রুবক, \( d = \frac{1}{N} = \frac{1}{3000 \times 10^2} = \frac{1}{3 \times 10^5} \, \text{মিটার} \) 📏

এখন, গ্রেটিং সমীকরণ থেকে পাই,
\( \lambda = \frac{d \sin \theta}{n} \)
\( \lambda = \frac{\frac{1}{3 \times 10^5} \times \sin 30^\circ}{3} \)
\( \lambda = \frac{\frac{1}{3 \times 10^5} \times \frac{1}{2}}{3} \, [\because \sin 30^\circ = \frac{1}{2}] \)
\( \lambda = \frac{1}{18 \times 10^5} \, \text{মিটার} \)
\( \lambda = \frac{10^{-5}}{18} \, \text{মিটার} \)
\( \lambda = \frac{10^{-5}}{18} \times 10^{10} \, \text{Å} \) [ 1 মিটার = \( 10^{10} \) Å ]
\( \lambda = \frac{10^5}{18} \, \text{Å} \)
\( \lambda = 5555.55... \, \text{Å} \)
\( \lambda \approx 5556 \, \text{Å} \) ✨

অতএব, আলোকের তরঙ্গদৈর্ঘ্য \( 5556 \, \text{Å} \). ✅