Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রশ্ন: \(\frac{1 - \tan^2 (45^\circ + 2x)}{1 + \tan^2 (45^\circ + 2x)} = ?\)
প্রথমে, আমরা মনে রাখি যে,
\[
\frac{1 - \tan^2 \theta}{1 + \tan^2 \theta} = \cos 2\theta
\]
এখানে, \(\theta = 45^\circ + 2x\)
অতএব,
\[
\frac{1 - \tan^2 (45^\circ + 2x)}{1 + \tan^2 (45^\circ + 2x)} = \cos 2 (45^\circ + 2x)
\]
এখন,
\[
2 (45^\circ + 2x) = 2 \times 45^\circ + 2 \times 2x = 90^\circ + 4x
\]
তাই,
\[
\frac{1 - \tan^2 (45^\circ + 2x)}{1 + \tan^2 (45^\circ + 2x)} = \cos (90^\circ + 4x)
\]
আমরা জানি, \(\cos (90^\circ + \theta) = - \sin \theta\)
অতএব,
\[
\cos (90^\circ + 4x) = - \sin 4x
\]
সুতরাং, উত্তর হলো:
উত্তর: \(- \sin 4x\)
