Another Explanation (5): প্রশ্নের বিশ্লেষণ ও সমাধান
প্রশ্নে তিনটি বিবৃতি দেওয়া হয়েছে, এবং আমাদের জানতে চাওয়া হয়েছে কোনটি সঠিক। নিচে প্রতিটি বিবৃতি বিশ্লেষণ করা হলো:
- প্রথম বিবৃতি: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \)
- দ্বিতীয় বিবৃতি: \( \Delta = \frac{1}{2}bc \sin A \)
- তৃতীয় বিবৃতি: \( c - b \cos B = b \cos A \)
1. প্রথম বিবৃতি: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \)
এটি সাইন সূত্রের মৌলিক সূত্র, যা বলে যে:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R
\]
এখানে, \( R \) হল ত্রিভুজের ব্যাসার্ধ (রেডিয়াস)। এই সূত্রটি সম্পূর্ণ সঠিক ও মৌলিক।
2. দ্বিতীয় বিবৃতি: \( \Delta = \frac{1}{2}bc \sin A \)
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সূত্র:
\[
\Delta = \frac{1}{2} \times বেস \times উচ্চতা
\]
অথবা,
\[
\Delta = \frac{1}{2}bc \sin A
\]
এটি সঠিক কারণ, যেখানে \( b \) ও \( c \) দুটি বাহু এবং \( A \) কোণ। এই সূত্রটি সঠিক।
3. তৃতীয় বিবৃতি: \( c - b \cos B = b \cos A \)
এটি পরীক্ষা করি।
অধিকাংশ ক্ষেত্রেই, এই ধরনের সম্পর্ক সাধারণ ত্রিভুজের জন্য সত্য নয়। চলুন পরীক্ষা করি:
উপপাদান হিসেবে, ত্রিভুজের মধ্যে কিছু সম্পর্ক আছে, যেমন:
\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C
\]
\[
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B
\]
\[
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A
\]
এখানে, \( c - b \cos B \) এর মান নির্ণয় করতে চাই:
অর্থাৎ, এটি একটি নির্দিষ্ট সম্পর্কের জন্য নয়।
তবে, যদি আমরা এটি মানে করি যে, এটি একটি পরিচিত সমীকরণ বা সম্পর্ক, তাহলে এটি সাধারণত সত্য নয়।
এটি পরীক্ষা করার জন্য, ধরা যাক, ত্রিভুজের কিছু মান:
উদাহরণস্বরূপ, \( b = 3 \), \( c = 4 \), \( A = 30^\circ \), \( B = 45^\circ \):
\[
c - b \cos B = 4 - 3 \times \cos 45^\circ = 4 - 3 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 4 - \frac{3\sqrt{2}}{2} \approx 4 - 2.121 = 1.879
\]
অন্যদিকে,
\[
b \cos A = 3 \times \cos 30^\circ = 3 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 3 \times 0.866 = 2.598
\]
এটি সমান নয়। তাই, তৃতীয় বিবৃতি ভুল।
উপসংহার:
- প্রথম বিবৃতি: সঠিক
- দ্বিতীয় বিবৃতি: সঠিক
- তৃতীয় বিবৃতি: ভুল
সুতরাং, সঠিক বিবৃতিগুলি হলো:
i ও ii।
উত্তর:
**i ও ii**
