sinx/siny=sqrt2, tanx/tany=sqrt3 হলে, x এবং y এর মান কোনটি?

প্রশ্ন:

sin(x)/sin(y) = √2, tan(x)/tan(y) = √3 হলে, x এবং y এর মান কোনটি?

বিকল্প:

• A. π/4, π/6 (সঠিক)
• B. π/3, π/5 (ভুল)
• C. -π/3, -π/8 (ভুল)
• D. π/7, π/5 (ভুল)
• E. -π, π (ভুল)

সমাধান:

প্রথমে, দেওয়া সমীকরণ দুটি বিশ্লেষণ করি:

প্রথম সমীকরণ: sin(x)/sin(y) = √2

এটি থেকে আমরা জানতে পারি, sin(x) = √2 * sin(y)

দ্বিতীয় সমীকরণ: tan(x)/tan(y) = √3

এটি থেকে, tan(x) = √3 * tan(y)

এখন, সঠিক মান খুঁজে বের করতে, বিকল্পগুলোর মধ্যে সঠিক উত্তর পরীক্ষণ করা হয়:

বিকল্প A (π/4, π/6):

যদি x = π/4 এবং y = π/6, তাহলে:

1. sin(π/4) = √2/2 এবং sin(π/6) = 1/2

তাহলে sin(π/4) / sin(π/6) = (√2/2) / (1/2) = √2, যা প্রথম সমীকরণের সাথে মিলে যাচ্ছে।

2. tan(π/4) = 1 এবং tan(π/6) = √3/3

তাহলে tan(π/4) / tan(π/6) = 1 / (√3/3) = √3, যা দ্বিতীয় সমীকরণের সাথে মিলে যাচ্ছে।

অতএব, বিকল্প A (π/4, π/6) সঠিক উত্তর।

উপসংহার:

এইভাবে, সঠিক উত্তর হলো: A. π/4, π/6.