Another Explanation (5): ```html
শ্রেণী ও সমান্তরাল সমবায়ে ধারকত্ব নির্ণয় 🧐
দেওয়া আছে:
- শ্রেণী সমবায়ে তুল্য ধারকত্ব \(C_s = 2 \mu F\)
- সমান্তরাল সমবায়ে তুল্য ধারকত্ব \(C_p = 9 \mu F\)
ধরি,
- ধারক দুইটির ধারকত্ব \(C_1\) এবং \(C_2\)
আমরা জানি,
- শ্রেণী সমবায়ে, \(\frac{1}{C_s} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\)
- সমান্তরাল সমবায়ে, \(C_p = C_1 + C_2\)
সুতরাং,
শ্রেণী সমবায়ের সমীকরণ থেকে পাই,
\(\frac{1}{2} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\)
\(\frac{1}{2} = \frac{C_1 + C_2}{C_1 C_2}\)
\(C_1 C_2 = 2(C_1 + C_2)\) ...(1)
সমান্তরাল সমবায়ের সমীকরণ থেকে পাই,
\(C_1 + C_2 = 9\) ...(2)
(1) নং সমীকরণে (2) নং সমীকরণের মান বসিয়ে পাই,
\(C_1 C_2 = 2 \times 9 = 18\)
এখন, আমরা \(C_1\) এবং \(C_2\) এর মান বের করব।
আমরা জানি, \((C_1 - C_2)^2 = (C_1 + C_2)^2 - 4C_1C_2\)
\((C_1 - C_2)^2 = (9)^2 - 4 \times 18 = 81 - 72 = 9\)
সুতরাং, \(C_1 - C_2 = \pm 3\)
যদি \(C_1 - C_2 = 3\) হয়, তবে \(C_1 + C_2 = 9\) এবং \(C_1 - C_2 = 3\) যোগ করে পাই,
\(2C_1 = 12\) ⟹ \(C_1 = 6 \mu F\)
তাহলে, \(C_2 = 9 - 6 = 3 \mu F\)
আবার, যদি \(C_1 - C_2 = -3\) হয়, তবে \(C_1 + C_2 = 9\) এবং \(C_1 - C_2 = -3\) যোগ করে পাই,
\(2C_1 = 6\) ⟹ \(C_1 = 3 \mu F\)
তাহলে, \(C_2 = 9 - 3 = 6 \mu F\)
সুতরাং, ধারক দুইটির ধারকত্ব \(3 \mu F\) এবং \(6 \mu F\)। 🎉
```
