Explanation: Hints: \( \frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \)
\[
E = \frac{hc}{\lambda} = hc \cdot R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)
\]
Solve: লাইম্যান সিরিজের ক্ষেত্রে \( n = 1 \) হওয়ায়,
বিকীরণ শক্তি,
\[
E_1 = hc \cdot R_H \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{6^2} \right) = hc \cdot R_H \left( \frac{35}{36} \right)
\]
\[
E_2 = hc \cdot R_H \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right) = hc \cdot R_H \left( \frac{3}{4} \right)
\]
\[
\frac{E_2}{E_1} = \frac{hc \cdot R_H \cdot \frac{3}{4}}{hc \cdot R_H \cdot \frac{35}{36}} = \frac{3 \times 36}{4 \times 35} = \frac{27}{35}
\]
\[
\implies E_2 = \frac{27}{35} \times 2.0 \times 10^{-15} \, \text{kJ} = 1.54 \times 10^{-15} \, \text{kJ}
\]
Ans. (C)
ব্যাখ্যা:
সিরিজ শক্তি স্তর (\( n \)) বর্ণালি
লাইম্যান 1 অতিবেগুনি অঞ্চলে
বাল্মার 2 দৃশ্যমান অঞ্চলে
প্যাশেন 3 অবলোহিত অঞ্চলে
ব্র্যাকেট 4 অবলোহিত অঞ্চলে
ফান্ড 5 অবলোহিত অঞ্চলে
Another Explanation (5):
হাইড্রোজেন পরমাণুতে লাইমেন সিরিজে ইলেকট্রন স্থানান্তরে ফোটনের শক্তি নির্ণয় ⚛️
আমরা জানি, লাইমেন সিরিজের জন্য:
\[ \frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{n^2} \right) \]
এখানে,
\( \lambda \) = বিকিরিত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য
\( R_H \) = রিডবার্গ ধ্রুবক (হাইড্রোজেনের জন্য)
ফোটনের শক্তি, \( E = \frac{hc}{\lambda} \)
সুতরাং, \( E = hcR_H \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{n^2} \right) \)
যেহেতু \( hcR_H \) একটি ধ্রুবক, তাই আমরা লিখতে পারি, \( E \propto \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{n^2} \right) \)
প্রথম ক্ষেত্রে: n = 6
\( E_1 = K \left( 1 - \frac{1}{6^2} \right) = K \left( 1 - \frac{1}{36} \right) = K \left( \frac{35}{36} \right) \)
দেওয়া আছে, \( E_1 = 2 \times 10^{-15} \) kJ
সুতরাং, \( 2 \times 10^{-15} = K \left( \frac{35}{36} \right) \)
\( K = \frac{2 \times 10^{-15} \times 36}{35} \)
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে: n = 2
\( E_2 = K \left( 1 - \frac{1}{2^2} \right) = K \left( 1 - \frac{1}{4} \right) = K \left( \frac{3}{4} \right) \)
এখন, \( K \) এর মান বসিয়ে পাই,
\( E_2 = \frac{2 \times 10^{-15} \times 36}{35} \times \frac{3}{4} \)
\( E_2 = \frac{2 \times 36 \times 3}{35 \times 4} \times 10^{-15} \)
\( E_2 = \frac{216}{140} \times 10^{-15} \)
\( E_2 = 1.542857 \times 10^{-15} \) kJ
সুতরাং, নির্ণেয় শক্তি \( \approx 1.54 \times 10^{-15} \) kJ ✨
