î - 2ĵ - 2k̂ এবং 6î + 3ĵ + 2k̂ ভেক্টর দুইটির অন্তর্ভূক্ত কোণের কোসাইন- এর মান কত? 

ভেক্টরদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণের কোসাইন

ধরি, ভেক্টর \( \vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k} \) এবং \( \vec{b} = 6\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k} \)।

ভেক্টরদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ \( \theta \) হলে, আমরা জানি:

\( \cos{\theta} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} \)

এখানে, \( \vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(6) + (-2)(3) + (-2)(2) = 6 - 6 - 4 = -4 \)

এখন, \( |\vec{a}| = \sqrt{(1)^2 + (-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 \)

এবং, \( |\vec{b}| = \sqrt{(6)^2 + (3)^2 + (2)^2} = \sqrt{36 + 9 + 4} = \sqrt{49} = 7 \)

সুতরাং, \( \cos{\theta} = \frac{-4}{3 \cdot 7} = \frac{-4}{21} \)

অতএব, ভেক্টরদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণের কোসাইন \( \frac{-4}{21} \)। 🎉