Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে, পয়েন্ট \( (4,3) \) তে \( 3x^2 - 4y^2 \) অধিবৃত্তের স্পর্শকের ঢাল (tangent slope) নির্ণয় করতে।
সাধারণত, অধিবৃত্তের সমীকরণ হলো:
\[
3x^2 - 4y^2 = c
\]
প্রথমে, এই সমীকরণের উপর দিয়ে ডিফারেনশিয়াল করতে হবে।
\[
\frac{d}{dx} (3x^2 - 4y^2) = 0
\]
ডিফারেনশিয়েশন অনুযায়ী:
\[
6x - 8y \frac{dy}{dx} = 0
\]
এখানে, \(\frac{dy}{dx}\) হল স্পর্শকের ঢাল। তাই,
\[
8y \frac{dy}{dx} = 6x
\]
\[
\frac{dy}{dx} = \frac{6x}{8y} = \frac{3x}{4y}
\]
এখন, পয়েন্ট \((4,3)\) এ ঢাল নির্ণয় করি:
\[
m = \frac{3 \times 4}{4 \times 3} = \frac{12}{12} = 1
\]
অতএব, স্পর্শকের ঢাল হলো \( \boxed{1} \)।
