Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রশ্ন অনুযায়ী, আমাদের সমীকরণ হলো:
\[
\cos 3\theta = \frac{1}{2}
\]
আমরা জানি যে,
\[
\cos x = \frac{1}{2}
\]
একটি মৌলিক সমাধান হলো:
\[
x = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
\]
অর্থাৎ, যদি \(x = 3\theta\), তবে:
\[
3\theta = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi
\]
অতএব,
\[
\theta = \pm \frac{\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3}
\]
এখন, \(k\) কে পূর্ণসংখ্যা \(n\) দ্বারা প্রতিস্থাপন করলে:
\[
\theta = \pm \frac{\pi}{9} + \frac{2n\pi}{3}
\]
অথবা,
\[
\theta = \frac{2n\pi}{3} \pm \frac{\pi}{9}
\]
এখানে, \(n\) পূর্ণসংখ্যা। অতএব, সমাধানের সাধারণ রূপ হলো:
\[
\boxed{
\theta = \frac{2}{3} n \pi \pm \frac{\pi}{9}
}
\]
যেখানে, \(n \in \mathbb{Z}\)।
