9x² - 16y² - 36x - 32y - 124 = 0  সমীকরণ সূচিত বক্ররেখাটি কি নির্দেশ করে ?  

সমাধান:

প্রথমে মূল সমীকরণটি হলো:

\[ 9x^2 - 16y^2 - 36x - 32y - 124 = 0 \]

ধাপ ১: সমীকরণের মধ্যে আনো এবং পৃথক করো:

প্রথমে, সমীকরণের প্রতিটি অংশকে পৃথক করি:

\[ 9x^2 - 36x - 16y^2 - 32y = 124 \]

ধাপ ২: সংকলন করে সম্পূর্ণ বর্গের রূপে রূপান্তর করো:

প্রথম, \(x\) এর জন্য:

\[ 9x^2 - 36x = 9(x^2 - 4x) \]

এবং, \(y\) এর জন্য:

\[ -16y^2 - 32y = -16(y^2 + 2y) \]

ধাপ ৩: সম্পূর্ণ বর্গের জন্য যোগ করো এবং বিয়োগ করো:

প্রতিটি অংশে সম্পূর্ণ বর্গ যোগ ও বিয়োগ করি:

\[ 9(x^2 - 4x + 4) - 9(4) - 16(y^2 + 2y + 1) + 16(1) = 124 \]

এখানে, যোগ করলে:

\[ 9(x - 2)^2 - 36 - 16(y + 1)^2 + 16 = 124 \]

ধাপ ৪: সমীকরণের অপর পার্শ্বে সব সংখ্যা স্থানান্তর করো:

\[ 9(x - 2)^2 - 16(y + 1)^2 = 124 + 36 - 16 \]

\[ 9(x - 2)^2 - 16(y + 1)^2 = 144 - 16 \]

\[ 9(x - 2)^2 - 16(y + 1)^2 = 128 \]

ধাপ ৫: সাধারণ ফর্মে রূপান্তর করো:

দ্বি-অক্ষের এক্সপ্রেশনটি হলো:

\[ \frac{(x - 2)^2}{\frac{128}{9}} - \frac{(y + 1)^2}{\frac{128}{16}} = 1 \]

এখানে,

\[ \frac{(x - 2)^2}{\frac{128}{9}} - \frac{(y + 1)^2}{8} = 1 \]

সমাপ্তি:

এটি একটি দ্বৈত বাক্সের সমীকরণ, যা নির্দেশ করে একটি অধিবৃত্ত (Ellipse)।

উত্তর:

অধিবৃত্ত