Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( 9x^2 - 16y^2 - 144 = 0 \) একটি অধিবৃত্ত। অধিবৃত্তটির অসীমতটের সমীকরণ কোনটি?
সমাধান:
প্রথমে মূল সমীকরণটি লিখি:
\[
9x^2 - 16y^2 = 144
\]
দ্রুত মানসমূহের জন্য, সমীকরণটি সাধারণ রূপে লিখি:
\[
\frac{9x^2}{144} - \frac{16y^2}{144} = 1
\]
সরলীকরণ:
\[
\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1
\]
অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ হল সেই রেখা যেখানে দুই অক্ষের অনুপাত সমান হয়, অর্থাৎ, যেখানে \( x \) ও \( y \) এর মান অসীমের দিকে যায়। সাধারণত, একটি হাইপারবোলার অসীমতটের সমীকরণ হয় যেখানে:
\[
\frac{x}{a} = \pm \frac{y}{b}
\]
আমাদের ক্ষেত্রে:
\[
a^2 = 16 \Rightarrow a = 4
\]
\[
b^2 = 9 \Rightarrow b = 3
\]
অতএব, অসীমতটের সমীকরণ হল:
\[
\frac{x}{4} = \pm \frac{y}{3}
\]
যা অন্যভাবে লেখা যায়:
\[
3x = \pm 4y
\]
অতএব, উত্তরটি:
\[
\boxed{3x = \pm 4y}
\]
