Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( \frac{y^2}{3} - \frac{x^2}{4} = 1 \) এই অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ কি?
উত্তর: \( 2y = \pm \sqrt{3}x \)
---
সমাধান:
প্রথমত, আমরা দেওয়া অধিবৃত্তের সমীকরণটি হলো:
\[
\frac{y^2}{3} - \frac{x^2}{4} = 1
\]
অধিবৃত্তের অসীম তটের জন্য, আমরা সমীকরণের অসীমবর্তী অংশের দিকে নজর দেব। অর্থাৎ, \(x, y \to \infty\) হলে, সমীকরণের মূল অংশগুলি বিশ্লেষণ করব।
অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ নির্ণয়ের জন্য, সাধারণতঃ \(x\) ব??? \(y\) এর মান বড় হলে কিভাবে সমীকরণটি আচরণ করে তা দেখা হয়।
**ধাপ 1:** সমীকরণটি পুনরায় লিখি:
\[
\frac{y^2}{3} = 1 + \frac{x^2}{4}
\]
অথবা,
\[
y^2 = 3 + \frac{3x^2}{4}
\]
**ধাপ 2:** যখন \(x \to \infty\), তখন \( \frac{3x^2}{4} \) প্রধান অংশ হয়ে যায়। সুতরাং, সমীকরণটি:
\[
y^2 \approx \frac{3x^2}{4}
\]
অর্থাৎ,
\[
y^2 \sim \frac{3}{4} x^2
\]
**ধাপ 3:** এই সমীকরণ থেকে,
\[
y \sim \pm \sqrt{\frac{3}{4}} x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} x
\]
**ধাপ 4:** এখন, এই সমীকরণটি লিখি:
\[
2 y \sim \pm \sqrt{3} x
\]
অতএব, অসীমতটের সমীকরণ হলো:
\[
\boxed{
2 y = \pm \sqrt{3} x
}
\]
**উপসংহার:** এই লাইনসমূহ অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ।
