Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধান:
প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে:
\( x^2 = 6x \)
প্রথমে, সমীকরণটি সমাধান করি:
\( x^2 - 6x = 0 \)
\( x(x - 6) = 0 \)
অতএব,
\( x = 0 \) অথবা \( x = 6 \)
এখন, এই সমাধানগুলি পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের (tangent) জন্য প্রযোজ্য।
প্রতিটি বিন্দুতে, পরাবৃত্তের সমীকরণ ধরব:
\( y^2 = 4ax \)
একটি পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের ধরি \( t \)।
উপকেন্দ্রিক লম্বের ধারা সাধারণত দুইটি হয়, একে বোঝানোর জন্য, আমরা উপকেন্দ্রের বিন্দু গুলি নেব:
\( P_1 = (0, 0) \) এবং \( P_2 = (6, 0) \)
প্রতিটি বিন্দুতে, পরাবৃত্তের টেঞ্জেন্টের সমীকরণ হবে:
\( y = m x \)
পরাবৃত্তের সূচকীয় সমীকরণে, টেঞ্জেন্টের ঢাল \( m \) এর জন্য:
\( y = m x \)
এখন, এগুলির জন্য, উপকেন্দ্রের বিন্দু থেকে টেঞ্জেন্টের সমীকরণ ও পরাবৃত্তের সমীকরণের সমাধান করি:
\( y^2 = 4a x \)
\( y = m x \)
সুতরাং,
\( (m x)^2 = 4 a x \)
\( m^2 x^2 = 4 a x \)
যদি \( x \neq 0 \), তবে:
\( m^2 x = 4 a \)
প্রতিটি বিন্দুর জন্য, \( x \) মানগুলি হল 0 এবং 6।
এখন, বিষয়টি বোঝার জন্য, আমরা উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করব।
**উপকেন্দ্রিক লম্বের লম্বের দৈর্ঘ্য:**
উপকেন্দ্রিক লম্বের ধারে দুইটি টেঞ্জেন্টের ঢাল \( m_1 \) এবং \( m_2 \) হয়।
দুটি টেঞ্জেন্টের মধ্যে অংকন করলে, তাদের লম্বের দৈর্ঘ্য হয়:
\[ \text{L} = \left| \frac{2 c}{\sqrt{m_1 m_2 - 1}} \right| \]
অথবা, পরাবৃত্তের সাধারণ সূত্র অনুযায়ী, উপকেন্দ্রের লম্বের দৈর্ঘ্য:
\[ \text{L} = \frac{4a}{\sqrt{m_1 m_2 - 1}} \]
তবে, এখানে, মূলত, উপকেন্দ্রের বিন্দু গুলির জন্য, লম্বের দৈর্ঘ্য হিসাব করা হয়:
\[ \text{L} = 2 \times \text{অ্যাক্সিসের দূরত্ব} \]
এখানে, উপকেন্দ্রিক বিন্দু \( (0,0) \) ও \( (6,0) \) থেকে, পরাবৃত্তের কেন্দ্রের দূরত্ব হল \( 3 \)।
তাই, পরাবৃত্তের ধ্রুবক \( a \) এর মান নির্ণয় করি:
\( y^2 = 4 a x \) এর জন্য,
উপকেন্দ্রের বিন্দু \( (0, 0) \) দিয়ে যাচ্ছেনা, কারণ সেটি মূল উপকেন্দ্র।
তবে, যেহেতু, উপকেন্দ্রের বিন্দুগুলি হল \( x = 0 \) এবং \( x = 6 \), এটা নির্দেশ করে যে, পরাবৃত্তের ধ্রুবক \( a \) হল:
\( a = 3 \)
অতএব,
**উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য:**
\[ \text{L} = 2 \times a = 2 \times 3 = 6 \]
**উত্তর:** 6
