একজন ক্রিকেটার একটি বলকে সর্বোচ্চ 100m আনুভূমিক দূরত্বে ছাড়তে পারে। একই বলকে ক্রিকেটার মাটি থেকে কত m উচ্চতায় ছুড়তে পারবে?

একজন ক্রিকেটার একটি বলকে সর্বোচ্চ \(R_{max} = 100\) মিটার আনুভূমিক দূরত্বে ছুঁড়তে পারে। আমরা জানি, আনুভূমিক পাল্লা \(R = \frac{u^2 \sin 2\theta}{g}\), যেখানে \(u\) হলো নিক্ষেপণ বেগ, \(\theta\) হলো নিক্ষেপণ কোণ এবং \(g\) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ।

সর্বোচ্চ পাল্লার জন্য, \(\sin 2\theta = 1\) হতে হবে, অর্থাৎ \(2\theta = 90^\circ\) বা \(\theta = 45^\circ\)। সুতরাং, \(R_{max} = \frac{u^2}{g}\)।

দেওয়া আছে, \(R_{max} = 100\) মিটার। সুতরাং, \(\frac{u^2}{g} = 100\). এখান থেকে আমরা পাই, \(u^2 = 100g\).

এখন, যদি ক্রিকেটার উল্লম্বভাবে বলটিকে ছোঁড়ে, তবে এটি সর্বোচ্চ কত উচ্চতায় উঠবে, তা নির্ণয় করতে হবে। উল্লম্বভাবে নিক্ষিপ্ত বস্তুর ক্ষেত্রে সর্বোচ্চ উচ্চতা, \(H = \frac{u^2 \sin^2 \theta}{2g}\). যেহেতু উল্লম্বভাবে ছোড়া হয়েছে, তাই \(\theta = 90^\circ\) এবং \(\sin 90^\circ = 1\)।

সুতরাং, \(H = \frac{u^2}{2g}\). আমরা জানি, \(u^2 = 100g\)। সুতরাং, \(H = \frac{100g}{2g} = 50\) মিটার।

অতএব, ক্রিকেটার একই বলকে মাটি থেকে 50 মিটার উচ্চতায় ছুঁড়তে পারবে। 🥳