\( i^{4n-2} \) = কোনটি? (n ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা)

প্রশ্ন: \( i^{4n-2} \) = কোনটি? (n ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা)

উত্তর: \( -1 \)

সমাধান:

ধরি, \( i \) ধরা হয়েছে, যেখানে \( i = \sqrt{-1} \)।

প্রথমে, আমরা দেখি যে, কোষের একক ঘাতের জন্য সমাধানটি সাধারণ।

আমরা জানি:

• \( i^1 = i \)
• \( i^2 = -1 \)
• \( i^3 = -i \)
• \( i^4 = 1 \)

এবং এর পরে, চক্রটি পুনরাবৃত্ত হয়। অর্থাৎ, \( i^{k+4} = i^k \) যেখানে \( k \) যেকোন ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা।

ধাপ ১: \( i^{4n-2} \) কে সাধারণ রূপে প্রকাশ করা:

আমরা জানি যে, \( i^{4n} = (i^4)^n = 1^n = 1 \)

ধাপ ২: \( i^{4n-2} \) লিখা যায়:

\( i^{4n-2} = i^{4n} \times i^{-2} \)

এখানে, \( i^{4n} = 1 \), তাই:

\( i^{4n-2} = 1 \times i^{-2} \)

ধাপ ৩: \( i^{-2} \) এর মান নির্ণয়:

আমরা জানি, \( i^{-2} = \frac{1}{i^2} \)

এবং, \( i^2 = -1 \), তাই:

\( i^{-2} = \frac{1}{-1} = -1 \)

অতএব,

\( i^{4n-2} = -1 \)

উপসংহার:

সুতরাং, ধ্রুবক \( n \) এর জন্য, যেখানে \( n \) ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা,

প্রতিবাদে:

\( \boxed{-1} \)