ভূ-পৃষ্ঠে একটি রকেটজানের দৈর্ঘ্য 100m, \( 3 \times 10^7 \, \text{m/s} \) বেগে উড্ডয়নরত অবস্থায় ভূ পৃষ্ঠে একজন পর্যবেক্ষকের নিকট এর দৈর্ঘ্য কত মনে হবে?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: ভূ-পৃষ্ঠে একটি রকেটজান এবং তার দৈর্ঘ্য 100m, \( 3 \times 10^7 \, \text{m/s} \) বেগে উড্ডয়নরত অবস্থায় এর দৈর্ঘ্য ভ্রান্তভাবে সঙ্কুচিত হয়ে দেখা যাবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( 100\sqrt{0.97} \, \text{m} \): সঠিক, এটি সঠিক সমীকরণ অনুযায়ী হিসাব করা হয়েছে। B. \( 100\sqrt{0.99} \, \text{m} \): সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। C. \( 100\sqrt{0.98} \, \text{m} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। D. \( 100\sqrt{1.01} \, \text{m} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: সাপেক্ষিক গতির ক্ষেত্রে দৈর্ঘ্য সংকোচনের জন্য বিশেষ আপেক্ষিকতা সূত্র প্রয়োগ করা হয়েছে।

Another Explanation (5): ```html

রকেটযানের দৈর্ঘ্য সংকোচন 🚀

একটি রকেট \( v = 3 \times 10^7 \, \text{m/s} \) বেগে উড়ছে। এর স্থির দৈর্ঘ্য \( L_0 = 100 \, \text{m} \)। ভূ-পৃষ্ঠে একজন পর্যবেক্ষকের কাছে রকেটটির দৈর্ঘ্য কত হবে, তা বের করতে হবে। 🤔

আমরা দৈর্ঘ্য সংকোচন (Length Contraction) এর সূত্র ব্যবহার করব:

\( L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \)

এখানে,

• \( L \) = পর্যবেক্ষকের কাছে রকেটের দৈর্ঘ্য।
• \( L_0 \) = রকেটের স্থির দৈর্ঘ্য = \( 100 \, \text{m} \)।
• \( v \) = রকেটের বেগ = \( 3 \times 10^7 \, \text{m/s} \)।
• \( c \) = আলোর বেগ = \( 3 \times 10^8 \, \text{m/s} \)।

এখন, \(\frac{v^2}{c^2}\) এর মান বের করি:

\( \frac{v^2}{c^2} = \frac{(3 \times 10^7)^2}{(3 \times 10^8)^2} = \frac{9 \times 10^{14}}{9 \times 10^{16}} = 0.01 \)

সুতরাং,

\( L = 100 \sqrt{1 - 0.01} = 100 \sqrt{0.99} \, \text{m} \)

অতএব, ভূ-পৃষ্ঠে পর্যবেক্ষকের কাছে রকেটযানের দৈর্ঘ্য \( 100\sqrt{0.99} \, \text{m} \) মনে হবে। 🎉

গাণিতিকভাবে আসন্ন মান:

\( L \approx 100 \times 0.995 = 99.5 \, \text{m} \)

সুতরাং দৈর্ঘ্য প্রায় 99.5 মিটার হবে। 🤓

```