y = 2x\(^2\) এবং z = 3x\(^2\) হলে \( \frac{dy}{dz} \) =?

A. \(\frac{4}{9x}\)

B. \(\frac{9}{4x}\)

C. \(\frac{4}{9x^2}\)

D. \(\frac{2}{3}\)

Poster Download

SUSTUnit-Bউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণঅব্যক্ত ফাংশনের অন্তরজ (Topic Practice)SUST - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥

সঠিক উত্তরঃ D. \(\frac{2}{3}\)

Explanation: Hints: \(f(x)\) এর সাথে \(g(x)\) এর অন্তরীকরণ \[ = \frac{\frac{d}{dx}g(x)}{\frac{d}{dx}f(x)} \] Solve: \(y = 2x^2, \, z = 3x^2\) \[ \implies \frac{dy}{dx} = 4x, \, \frac{dz}{dx} = 6x \] \[ \therefore \frac{dy}{dz} = \frac{\frac{dy}{dx}}{\frac{dz}{dx}} = \frac{4x}{6x} = \frac{2}{3} \] Ans. (D)

Another Explanation (5): ```html

ধাপ ১: y এবং z এর মান লিখি।

\( y = 2x^2 \) এবং \( z = 3x^2 \)

ধাপ ২: x এর সাপেক্ষে y এবং z এর অন্তরকলন করি।

\( \frac{dy}{dx} = 4x \)

\( \frac{dz}{dx} = 6x \)

ধাপ ৩: চেইন রুল ব্যবহার করে \( \frac{dy}{dz} \) নির্ণয় করি।

\( \frac{dy}{dz} = \frac{dy}{dx} \cdot \frac{dx}{dz} \)

আমরা জানি, \( \frac{dx}{dz} = \frac{1}{\frac{dz}{dx}} \)

সুতরাং, \( \frac{dy}{dz} = \frac{4x}{6x} \)

ধাপ ৪: সরলীকরণ করি।

\( \frac{dy}{dz} = \frac{2}{3} \) 🎉

অতএব, \( \frac{dy}{dz} = \frac{2}{3} \)

```

লগইন করুন

একাউন্ট নির্বাচন করুন

গুগল একাউন্ট যুক্ত করুন

y = 2x\(^2\) এবং z = 3x\(^2\) হলে \( \frac{dy}{dz} \) =?