একটি সেকেন্ড দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য 1% বৃদ্ধি করলে, এর দোলনকাল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

সেকেন্ড দোলকের দোলনকালের পরিবর্তন

আমরা জানি, একটি সরল দোলকের দোলনকাল \( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \)

এখানে, \( L \) হলো দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য এবং \( g \) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ।

দোলনকালের শতকরা পরিবর্তন বের করতে, আমরা অবকলন ব্যবহার করতে পারি।

\( T \) এর সাপেক্ষে \( L \) এর পরিবর্তনের হার:

\( \frac{dT}{dL} = 2\pi \frac{1}{2\sqrt{Lg}} = \frac{\pi}{\sqrt{Lg}} \)

অতএব, \( \Delta T \approx \frac{dT}{dL} \Delta L = \frac{\pi}{\sqrt{Lg}} \Delta L \)

দোলনকালের শতকরা পরিবর্তন:

\( \frac{\Delta T}{T} \times 100\% = \frac{\frac{\pi}{\sqrt{Lg}} \Delta L}{2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}} \times 100\% = \frac{\Delta L}{2L} \times 100\% \)

দেওয়া আছে, কার্যকরী দৈর্ঘ্য 1% বৃদ্ধি করা হয়েছে, অর্থাৎ \( \frac{\Delta L}{L} \times 100\% = 1\% \)

সুতরাং, দোলনকালের শতকরা পরিবর্তন:

\( \frac{\Delta T}{T} \times 100\% = \frac{1}{2} \times 1\% = 0.5\% \)

সুতরাং, দোলনকাল 0.5% বৃদ্ধি পাবে। 🥳🎉

অতএব, উত্তরটি হলো: 0.5 🎯✅