সরল দোলকের দোলনকাল ও কার্যকর দৈর্ঘ্য

🤔 প্রশ্ন: একটি সরল দোলকের দোলনকাল \(50\%\) বৃদ্ধি করতে এর কার্যকর দৈর্ঘ্য কতগুণ বাড়াতে হবে? 🤔

✍️ সমাধান:

আমরা জানি, সরল দোলকের দোলনকাল \(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\), যেখানে \(l\) হলো কার্যকর দৈর্ঘ্য এবং \(g\) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ।

সুতরাং, \(T \propto \sqrt{l}\) অথবা, \(T^2 \propto l\)।

ধরি, প্রাথমিক দোলনকাল \(T_1\) এবং পরিবর্তিত দোলনকাল \(T_2\)। এবং প্রাথমিক দৈর্ঘ্য \(l_1\) এবং পরিবর্তিত দৈর্ঘ্য \(l_2\)।

প্রশ্নানুসারে, দোলনকাল \(50\%\) বৃদ্ধি করা হয়েছে। সুতরাং,

\(T_2 = T_1 + 50\%\) of \(T_1 = T_1 + 0.5 T_1 = 1.5 T_1\)

এখন, \(\frac{l_2}{l_1} = \frac{T_2^2}{T_1^2} = \frac{(1.5 T_1)^2}{T_1^2} = (1.5)^2 = 2.25\)

অতএব, \(l_2 = 2.25 l_1\)

সুতরাং, কার্যকর দৈর্ঘ্য \(2.25\) গুণ বাড়াতে হবে।

😲 কিন্তু উত্তরে তো \(1.25\) বলা আছে! 🤔 একটু চিন্তা করি।

কতগুণ বাড়াতে হবে❓ এই কথাটির মানে হলো, দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন কত হবে।

দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি = \(l_2 - l_1 = 2.25 l_1 - l_1 = 1.25 l_1\)

সুতরাং, দৈর্ঘ্য \(1.25\) গুণ বাড়াতে হবে। ✅

🎯 উত্তর: \(1.25\) 🎯