নিচের চিত্রে ∠XOY = 90o এবং ∠XOZ = 135o । OX ও OY দিকে F বলের অংশক যথাক্রমে 5√2 ও 6√2 , OZ এর দিকে F বলের অংশক কত?

প্রদত্ত তথ্যঃ

• ∠XOY = 90°
• ∠XOZ = 135°
• OX ও OY এর দিকে F বলের অংশক যথাক্রমে 5√2 ও 6√2

প্রথমে, F বলের ভেক্টরগুলো নির্ণয় করি।

OX ও OY এর দিকের বলের অংশকঃ

\(F_x = 5\sqrt{2}\)

\(F_y = 6\sqrt{2}\)

প্রথমে, OX ও OY এর জন্য ভেক্টরগুলো নির্ণয় করি।

OX এর দিকটি ধরা হলে, এর ভেক্টরটি হবেঃ

\( \vec{F}_{OX} = (5\sqrt{2}, 0) \)

অন্যদিকে, OY এর দিকের ভেক্টরটি হবে:

\( \vec{F}_{OY} = (0, 6\sqrt{2}) \)

এখন, বলের ভেক্টরগুলো যোগ করলে, মোট বলের ভেক্টর হবে:

\( \vec{F} = \vec{F}_{OX} + \vec{F}_{OY} = (5\sqrt{2}, 6\sqrt{2}) \)

অর্থাৎ, ঘরের দিক অনুযায়ী বলের ভেক্টর হলো:

\( \vec{F} = (5\sqrt{2}, 6\sqrt{2}) \)

এখন, OZ এর দিকে বলের অংশক নির্ণয় করতে হবে।

অর্থাৎ, \(\vec{F}\) এর OZ দিকের প্রজেকশন (প্রজেক্টেড ভেক্টর) হবে।

OZ এর দিকের ভেক্টর (অর্থাৎ, দিকের কোণের জন্য) হলো:

\( \hat{e}_{OZ} = (\cos 135^\circ, \sin 135^\circ) \)

কোনো দিকের বলের অংশ (প্রজেকশন):

\(F_{OZ} = \vec{F} \cdot \hat{e}_{OZ}\)

প্রথমে, \(\hat{e}_{OZ}\) এর মান নির্ণয় করি:

\( \cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)

\( \sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

অতএব,

\( \hat{e}_{OZ} = \left( -\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} \right) \)

এখন, বলের অংশক নির্ণয় করি:

\[ F_{OZ} = (5\sqrt{2}) \times \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + (6\sqrt{2}) \times \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]

গুণফলগুলো নির্ণয় করি:

\[ (5\sqrt{2}) \times \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 5 \times \sqrt{2} \times -\frac{\sqrt{2}}{2} = 5 \times -\frac{2}{2} = -5 \]

\[ (6\sqrt{2}) \times \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 6 \times \sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 6 \times \frac{2}{2} = 6 \]

সুতরাং,

\[ F_{OZ} = -5 + 6 = 1 \]

উত্তরঃ

অতএব, OZ এর দিকে F বলের অংশক হলো 1.